半导体光催化基础第一章半导体光催化物理基础第二讲

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1、第一章半导体光催化物理基础第二讲1.5半导体中载流子的统计分布与费米能1.5.1费米（Fermi）—狄拉克（Dirac）统计分布在热平衡条件下，一个能级被电子占有的几率是这个能级的能量E的函数。式中EF称为费米能级或费米能量，k—玻尔兹曼常数，T—绝对温度。EF是一个非常重要的物理常数，它和温度、半导体材料的性质、导电类型、杂质的含量及能量零参考点的选定等因素有关。只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各能级上的统计分布就完全确定。对于一个确定的半导体材料，EF和k都是常数，当温度一定时，对于任意能级E都可算出该能级被电子占据的几率f，下面分两种情况进一步讨论费米能级的物理

2、意义。T=0当EEF时，（E-EF）>0，则（E-EF）/kT→∞，而e∞→∞，所以，f≈0。费米能级以上的所有能级被电子占有的几率都等于零，即全部是空的。绝对零度时，虽然所有电子的热运动停止，但并非是所有的电子都占据零能级。根据能量最低原理和泡利不相容原理，电子只能从最低能态逐次向高能级填充，直到全部电子填充完为止。显然，填满电子的最高一条能级就是费米能级EF，其能量可达几个电子伏特，比平均热动能3/

3、2kT≈0.03eV(T=300K时)大得多。（2）T>0当（E-EF）>>kT时，e(E-EF)>>1，所以f很小。当（E-EF）=0时，e(E-EF)=1，所以f=1/2。当（E-EF）<

4、E-EF

5、≈kT附近时，f从1很快减小到零。当T>0时，费米分布函数如图1.14中曲线（2）、（3）所示。比较T>0的曲线和T=0的折线可以看出：在能量极高和极低部分，两条曲线基本上是一致的，只有在EF

6、附近kT范围内，能级为电子占据的情况才有较为显著的变化。当温度升高时，EF下面能级（离EF约在kT距离范围内）上的电子由于热运动而跃入EF以上的空能级中，因而使EF以下能级被电子占据的几率小于1。而EF以上原来空着的能级也被少数来自下面的电子占据，因而占据几率也就大于零了。显然，因热运动的平均能量为kT数量级（室温时，大约为0.03eV），很低能级上的电子不可能借热运动跃迁到EF以上的能级中，只有EF以下kT范围内能级上的电子才有可能跳到EF以上的能级中去。温度越高，kT越大，跃迁到EF以上能级的电子数目也就越多，曲线也就更趋于拉直。图1.14（2）、（3）两条曲线分别表示两个

7、不同温度（T2>T1）时费米分布函数曲线的形状变化。1.5.2导带电子与价带空穴统计分布的一般表达式能量为E的能级被电子占据的几率能量为E的能级被空穴占据的几率（E-EF）>>kT，玻尔兹曼（Boltzman）分布导带中的电子占据能级E的几率随E的升高而快速下降；即导带电子主要分布在导带底E-附近价带中空穴占据能级E的几率是随E的下降按指数迅速下降的，即言价带中的空穴主要集中在价顶E+附近。价带空穴占据能级E的几率（E-EF）>>kT，玻尔兹曼（Boltzman）分布1.6半导体费米能级和载流子浓度计算导带电子浓度和价带空穴浓度的基本表达式半导体共有化电子的量子态数目表达式式中

8、：V是半导体的体积，E-是导带底能量值，m-*是导带电子的有效质量，h是普朗克常数。导带电子总数导带电子浓度价带电子浓度导带电子浓度N-,N+分别代表导带和价带的有效状态密度有效状态密度N-（或N+）的物理意义是：在计算半导体导带电子浓度n0（或价带空穴浓度p0）时，可以把问题看成是计算导带底能级E-（或价带顶能级E+）上的电子（或空穴）浓度，在这个能级上，等效地集中了导带（或价带）的全部状态（图1.15），它的密度是N-（或N+），即E-（E+）相当于一个单位体积内有N-（N+）个状态的特殊能级，然而并不是半导体能带中真的有这样两个分别可以容纳N-个电子和N+个空穴的能级E-

9、和E+存在。因此，把半导体中的载流子看成是分布在两个等效的能级上，就大大简化了半导体载流子在能带中分布的物理图象。1.6.2本征半导体的费米能级和载流子浓度n0=p0=ni本征半导体的费米能级本征载流子浓度同温度及禁带宽度密切相关。ni的数值随温度的升高迅速增大，在同一温度下，Eg越小，ni越大。随温度的变化幅度主要由指数项的因子决定，例如：硅在300K时，ni=1.5×1016/m3，到500K时，ni增至1.5×1020/m3，大约增大10000倍。EF=1/2Eg1.6.3杂质半导体的