中位线习题及答案

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1、1．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点，∠EDA=60°，求证：AD=DE2．如图，在△ABC中，AD⊥CB、BE⊥AC，且相交于O点,N、M是CO、AB的中点，连接MN、ED，求证：MN是ED的中垂线证明：连接ME、MD、NE、ND(注：DE与MN交于P点)因AD⊥CB、BE⊥AC，可得EM为直角△AEB斜边AB上的中线，EM=1/2AB；MD为直角△ADB斜边AB上的中线，MD=1/2AB∴EM=MDNE为直角△CEO斜边CO上的中线，NE=1/2COND为直角△CDO斜边CO上的中线，ND=1/2CO∴NE=ND又MN=MN∴△MEN≌△MDN所以∠

2、EMN=≌∠DMN又ME=MD，MP=MP∴△EMP≌△DMP∴EP=DP∠EPM=∠DPM=180°÷2=90°即：MN是ED的中垂线3、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DE∵BD，CE为△ABC的两条高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC中，M为斜边BC的中点，∴EM=2分之一的BC，同理在Rt△BDC中，M为斜边BC的中点，可得DM=2分之一BC（不知可是这图？==格式出了一点问题。。）∴EM=DM，∴M在线段ED的垂直平分线上，又N为ED的中点，∴N也在线段ED的垂直平分线上，∴MN垂直平分

3、ED．4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。5、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明BC－AD＝2EF解:作EM//AB,EN//CD,又AD//BC,则四边形AEMB,CDEN是平行四边形,AE=BM,ED=CN,∠EMN=∠B，∠ENM=角∠C∠B+∠C=90°，则△MEN是直角三角形。又∵E、F分别为上、下底的中点∴AE=ED，BF=CF，BM=CN，则MF=NF=1/2（BC—AD），则EF=NF=1/2（BC—AD）。（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、）。6、如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点．（1）探究线段MD，MF的位置及数量关系，并证明．（2）若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使D，C，G三点在一条直线上，如图2，其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图3，其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．答案解：(1)MD=MF且MD⊥MF，理由如下：如图1：延长DM

5、交EF于点N．在正方形ABCD和正方形CGEF中：AD=CD，FC=FE∠ADC=∠CFE=90°∴AD∥EF∴∠1=∠2∵M是AE的中点∴AM=EM∴在△ADM和△ENM中∴△ADM≌△ENM(ASA)∴AD=ENDM=NM∵AD=CD∴CD=EN∴FD=FN∵DM=NM∴MD⊥MF，∠DFM=∠DFN=45°∴∠DFM=∠FDM=45°∴MD=MF(2)MD⊥MF且MD=MF．理由如下：如图2：延长DM交GE于点N，连接FD，FN在正方形ABCD和正方形CGEF中：AD=CD，CF=EF∠ADC=∠G=∠CFE=90°∴AD∥GE，∠DCF=∠NFE=90°∴∠1=∠2∵M是AE中

6、点∴AM=EM∴在△ADM和△ENM中：∴△ADM≌△ENM(ASA)∴AD=EN，DM=NM∵AD=CD∴CD=EN∴在△FCD和△FEN中∴△FCD≌△FEN(SAS)∴FD=FN，∠5=∠6∵∠CFE=90°∴∠6+∠CFN=90°∴∠5+∠CFN=90°即∠DFN=90°∵DM=NM∴MD⊥MF，∠DFM=∠DFN=45°∠MDF=∠DFM=45°∴MD=MF(3)（1）中的两个结论不变．理由如下：如图3：延长DM交CE于N，连接FD，FN．在正方形ABCD：AD=CD，AD∥BC，∠DCB=90°∴∠DCE=90°，∠1=∠2在正方形CGEF中：∠CFE=90°，∠FCE=∠

7、FEC=45°，CF=EF∴∠DCF=∠NEF=45°∵M为AE中点∴AM=EM在△ADM和△ENM中：∴△ADM≌△ENM(ASA)∴AD=EN，DM=NM∵AD=CD∴CD=EN在△FDC和△FNE中∴△FDC≌△FNE(SAS)∴∠5=∠6，FD=FN∵∠CFE=90°∴∠6+∠CFN=90°∴∠5+∠CFN=90°即∠DFN=90°∵DM=NM∴FM⊥DM，∠DFM=∠DFN=45°∴∠MDF=∠DFM=45°∴MD=MF7、如图,已知