专题一 乘法公式及应用

《专题一 乘法公式及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题一乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m

2、)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y47⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz例1．已知，，求的值。解：∵∴=∵，∴=例2．已知，，求的值。解：∵∴∴=∵，∴例

3、3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例7．运用公式简便计算（1）1032（2）1982例8．计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)例9．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。7（3）

4、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。例11．计算（1）(x2-x+1)2（2）(3m+n-p)2两数和的平方的推广(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)×c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac即(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍。二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，

5、同时能提高学生的观察能力。例1.计算：解：原式(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2.计算：例3.计算：三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4.计算：四、变用:题目变形后运用公式解题。例5.计算：五、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：7灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6.已知，求的值。解：例7.计算：三、学习乘法公式应注意的问题　（一）、

6、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．　　例1计算(-2x2-5)(2x2-5)　　分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．　　解：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4．　　例2计算(-a2+4b)2　　分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略）　　（二）、注意为

7、使用公式创造条件　　例3计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．　　分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．　　解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕　　=(2x+5)2-(y-z)2　　=4x2+20x+25-y+2yz-z2．　　例4计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2　　分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．　　解：原式

8、=[(a-1)(a2+a+1)(a6+a3+1)]27　　=[(a3-1)(a6