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《上海市高三数学六校联考卷(2015.3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015年上海市高三年级六校联考数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：（为虚数单位）的虚部是.2.已知集合，，则.3．若，则.4.已知等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则=.5.函数（）的图像恒过定点，若点在直线上，且，则的最小值为.6.已知函数若，的取值范围是.7.在中，已知，则最大角等于．8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水
2、深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为.9.已知数列的前项和为，满足（），，则的最小值为.10.在中，为锐角，点是外接圆的圆心，则的取值范围是.11．矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,则的值为.12.（理）共有种排列（），其中满足“对所有都有”的不同排列有种.（文）共有种排列，其中满足“对所有都有”的不同排列有种.13.（理）设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函
3、数”，则实数的取值范围是____________．（文）设集合,,若则实数的取值范围是 14．（理）对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：.给出下列六个命题：①若点在线段上，则;②在中，若，则；③在中，；④到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；⑤到，两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；⑥到，两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）（文）一个数字生成器，生成规则如下：第次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每
4、一个数生成两个数，一个是，另一个是．若记前次生成的所有数中不同的数的个数为，且，则生成的初始值可以是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.若，则不等式成立的一个充要条件是（）A.B．C．D．16.在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线17.设表示不超过的最大整数（如,）,对于给
5、定的,定义其中,则当时，函数的值域是A.B.C.D.()18.（理）在平面直角坐标系中，已知向量，，.点满足.曲线,区域.若为两段分离的曲线，则()A.B.C.D.（文）已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．( )三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．已知函数(1)求的最大值和最小值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．（本题满分14分）
6、本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图,直四棱柱中,,,,,,为上一点,,.(1)证明:平面；(2)求点到平面的距离.21.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．某市一条河上有座相同的桥,每两座桥之间间距为,桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为，拱顶距水面，桥墩高出水面，如图.现有一货船欲穿过这座桥，该货船目前吃水线上部分中央船体高，宽.(1)该货船在现在状况下能否通过该桥孔？(2)若从货船到达第一座桥开始,河道开始涨潮,涨潮的速度为每分钟
7、水面升高米,而船的行驶速度为,请问货船是否能顺利通过这座桥?如不能则将被困在第几座桥？22.（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知动圆经过点，且与圆内切.(1)求动圆的圆心的轨迹的方程.(2)已知是轨迹上一个动点，又（），求的最小值.(3)（文）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.（理）以为方向向量且在轴上的截距为正的直线交曲线于不同的两点，是曲
8、线上一点、当为平行四边形（为坐标原点）时.在轴上是否存在点，使为钝角，若存在，求点横坐标的取值范围.若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．给出下面的数表序列：其中表（）有行，第行的个数是
