《D99二元泰勒公式》PPT课件

《D99二元泰勒公式》PPT课件

ID:39352242

大小:410.10 KB

页数:16页

时间:2019-07-01

《D99二元泰勒公式》PPT课件_第1页
《D99二元泰勒公式》PPT课件_第2页
《D99二元泰勒公式》PPT课件_第3页
《D99二元泰勒公式》PPT课件_第4页
《D99二元泰勒公式》PPT课件_第5页
资源描述:

《《D99二元泰勒公式》PPT课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、*第九节一、二元函数泰勒公式二、极值充分条件的证明二元函数的泰勒公式第九章一、二元函数的泰勒公式一元函数的泰勒公式:推广多元函数泰勒公式记号(设下面涉及的偏导数连续):一般地,表示表示定理1.的某一邻域内有直到n+1阶连续偏导数,为此邻域内任一点,则有其中①②①称为f在点(x0,y0)的n阶泰勒公式,②称为其拉格朗日型余项.证:令则利用多元复合函数求导法则可得:一般地,由的麦克劳林公式,得将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式.说明:(1)余项估计式.因f的各n+1阶偏导数连续,在某闭邻域其绝对值必有上界M,则有(2)当n=0时,得二元函数的拉格朗日中值公式:

2、(3)若函数在区域D上的两个一阶偏导数恒为零,由中值公式可知在该区域上定理1例1.求函数解:的三阶泰勒公式.因此,其中时,具有极值二、极值充分条件的证明的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且令则:1)当A<0时取极大值;A>0时取极小值.2)当3)当时,没有极值.时,不能确定,需另行讨论.若函数定理2(充分条件)证:由二元函数的泰勒公式,并注意则有所以其中,,是当h→0,k→0时的无穷小量,于是(1)当AC-B2>0时,必有A≠0,且A与C同号,可见,从而△z>0,因此从而△z<0,(2)当AC-B2<0时,若A,C不全为零,无妨设A≠0,则时,有异号;

3、同号.可见△z在(x0,y0)邻近有正有负,++-若A=C=0,则必有B≠0,不妨设B>0,此时可见△z在(x0,y0)邻近有正有负,(3)当AC-B2=0时,若A≠0,则若A=0,则B=0,为零或非零此时因此作业P1231,3,4,5第十节不能断定(x0,y0)是否为极值点.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。