《D85曲面方程》PPT课件

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1、第五节一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面机动目录上页下页返回结束曲面及其方程第八章一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上的动点为轨迹方程.机动目录上页下页返回结束定义1.如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题(不记):(1)已知一曲面作为点的几何

2、轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).机动目录上页下页返回结束故所求方程为例1.求球心在特别,当M0在原点时,球面方程为解:设球面上任一点为即依题意半径为R的球面方程表示上(下)球面.机动目录上页下页返回结束例2.研究方程解:配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.机动目录上页下页返回结束定义2.一条平面曲线二、旋转曲面绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面

3、.该定直线称为旋转轴.例如:机动目录上页下页返回结束故旋转曲面方程为设点M(x,y,z)是曲面上任一点,给定yoz面上曲线C:过点M作与z轴则有圆心N的坐标为（0,0,z）垂直的平面,此平面交z轴于点N,求曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程.•与曲线C的交点为•N•同理：yoz面上曲线C：机动目录上页下页返回结束绕y轴旋转时，旋转曲面方程为：说明:(1)旋转曲面方程的求法:（2）旋转曲面方程的特点:方程中有两个变量以平方和形式出现.平方和开方的正负代替另一变量.与旋转轴同名的变量不变,用其它两个变量的例3.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角解:在yoz面上直线L的方

4、程为绕z轴旋转时,两边平方机动目录上页下页返回结束圆锥面的方程为o为α的圆锥面方程.平方和开方的正负代替另一变量.与旋转轴同名的变量不变,用其它两个变量的例4.求坐标面xoz上的椭圆绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解:绕x轴,这种曲面叫做旋转椭球面.旋转曲面方程为机动目录上页下页返回结束平方和开方的正负代替另一变量.与旋转轴同名的变量不变,用其它两个变量的a-ccxzo-aa-ccxyzo-a例5.指出旋转曲面是由那个坐标面上的什么曲线绕那个坐标轴旋转一周所生成.解:绕z轴旋转所成.yoz面曲线机动目录上页下页返回结束oxy或绕z轴旋转所成.xoz面曲线1••1

5、•1-1•平方和开方的正负代替另一变量.与旋转轴同名的变量不变,用其它两个变量的三、柱面引例.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,当平行于z轴直线L沿曲线C移动一周，便得该曲面形状。在空间过此点作曲面对任意z,平行z轴的直线L,表示圆柱面在圆C上任取一点机动目录上页下页返回结束所以直线L位于该曲面上定义3.平行定直线L并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l叫做母线.机动目录上页下页返回结束L一般地,在三维空间平行于z轴;柱面,准线为xoy面上的曲线F(x,y)=0母线母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线表示抛物

6、柱面,例如:xyzo柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;准线xoz面上的曲线H(z,x)=0母线准线yoz面上的曲线G(y,z)=0.母线机动目录上页下页返回结束例6.指出下列柱面的准线与母线方向，并画出其图形。（2）x+z=1（1）z=y2oxyoxyoxy(3)椭圆柱面平面抛物柱面柱面举例:抛物柱面柱面,平行于y轴;准线xoz面上的曲线H(z,x)=0母线o斜率为1的直线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y轴的直线平行于yoz面的平面圆心在(0,0)半径为3的圆以z轴为中心轴的圆柱面平行于z轴的平面例7.指出下列方程的图形:机动目录上页下页返回结束习题P36

7、2,3,4,5,7(1)(2),8,9.内容小结空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:柱面如,曲面表示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.机动目录上页下页返回结束平面曲线旋转曲面的方程绕x轴绕y轴绕z轴xoy面上yoz面上zox面上总结