《D71定积分的概念》PPT课件

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1、第七章定积分积分学不定积分定积分第一节一、定积分问题举例二、定积分的定义定积分的概念第七章一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成,求其面积A.矩形面积梯形面积解决步骤:1)划分.在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)近似替代.在第i个窄曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得3)求和.4)取极限.令则曲边梯形面积2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在运动时间内物体所经过的路程s.解决步骤:1)划分.将它分成n在每个小段上物体经2)近似替代.

2、任取得已知速度个小段过的路程为3)求和.4)取极限.3.总成本问题设边际成本C′(x)为产量x的连续函数，求产量x从变到时的总成本.解决步骤:1)划分.分成n2)近似替代.任取，个小产量段在区间段的近似平均成本，有中任意插入n–1个分点,把作为第i3)求和.4)取极限.上述三个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:“划分,近似替代,求和,取极限”所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限二、定积分定义(P165)若对[a,b]上任一种分法任取总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数在区间上的定积分,即此时称f(x)在[a,b]上可积.记作函数f(x)在[a,b]上有界，积

3、分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和定积分的几何意义:曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和质点以速度v=v(t)作直线运动，从时刻T1到T2所通过的路程为：边际成本C′(x)在产量x从变到时的总成本：1、定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即说明:不定积分——定积分——所有的原函数一个确定的数值注：（1）规定:（2）2、可积的充分条件:定理1.定理2.且只有有限个间断点(证明略)取例利用定义计算定积分解:将[0,1]n等分,分点为注[注]利用得两端分别相加,得即例2.用定积分表示下列极限:解:内容小结1.定积分的定

4、义—乘积和式的极限曲边梯形面积直线运动物体的路程总成本2.定积分的意义4、可积的充分条件:定理1.定理2.且只有有限个间断点3、5、思考与练习1.用定积分的几何意义求: