定积分的概念 ppt课件.ppt

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1、1.5.3定积分的概念一、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx=òbaf(

2、x)dx-(3)二、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-Sabyf(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy三、定积分的基本性质性质1.性质2.三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.Oxyabyf(x)Ｃ性质3不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy例1：利用定积分的定义,计

3、算的值.解：令（1）分割在区间【0，1】上等间隔地插入n-1个点，把区间等分成n个小区间每个区间长度（2）近似代替、作和（3）取极限例2、利用定积分的性质计算分析：利用定积分的性质1、性质2，将定积分转化为利用定积分的定义分别求出就得到定积分的值。