《D11集合与函数》PPT课件

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1、第一章二、函数一、集合、符号第一节函数贵州航天职业技术学院元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义、性质及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的全体称为集合.组成集合的事物称为元素.(或).简称集简称元我们通常用大写字母如A,B,C等表示集合，而用小写字母如：a，b，c，等表示集合的元素.把含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集全体自然数集：N；全体整数集：Z;全体有理数集：Q；全体实数集：R;全体复数集：C贵州航天职业技术学院表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(

2、2)描述法：若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成就表示为：x所具有的特征P例:整数集合或有理数集p与q互质实数集合x为有理数或无理数贵州航天职业技术学院集合的性质：1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。3.无序性：{a,b,c}{c,

3、b,a}是同一个集合。4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x

4、x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。贵州航天职业技术学院是B的子集,或称B包含A,2.集合及集合之间的关系和运算定义2.则称A若且则称A与B相等,例如：显然有下列关系:,,若A的所有元素都属于B设有集合记作记作如果不含任何元素的集合称为空集记为我们规定空集是任何集合的子集贵州航天职业技术学院定义3.给定两个集合A,B,并集交集且差集且

5、定义下列运算:余集或易知集合补与差运算满足贵州航天职业技术学院其运算律：（1）交换律AB=BAAB=BAAB=BA（2）集合律（AB)C=A(BC)=(ABC)（3）分配律（AB)C=(AC)(BC)（AB)C=(AC)(BC)(AB)C=A(BC)=ABC贵州航天职业技术学院绝对值：对于任何一个实数x，它的绝对值为：贵州航天职业技术学院区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,贵州航天职业技术学院称为半开区间,称为半开区间,以上都是有限区间，以下是无限区间：区

6、间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.贵州航天职业技术学院邻域:注意：邻域总是开集。记作贵州航天职业技术学院1.我们用符号“”表示“任取”或“对于任意的”或“对于所有的”,符号“”称为全称量词.二、符号贵州航天职业技术学院2.我们用符号“”表示“存在”.例：命题“对任意的实数x,都存在实数y,使得x+y=1”可表示为“xR,yR,使x+y=1”符号“”称为存在量词.贵州航天职业技术学院3.我们用符号“”表示“充分条件”比如,若用p,q分别表示两个命题或陈述句.或“推出”这一意思.则“pq”表示“若p成立,则q

7、也成立”.即p是q成立的充分条件.贵州航天职业技术学院4.我们用符号“”表示“当且仅当”比如“pq”表示“p成立当且仅当q成立”或者说p成立的充要条件是q成立.或“充要条件”这一意思.贵州航天职业技术学院常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.二、函数的概念贵州航天职业技术学院例3自由落体的运动规律为：1.引例贵州航天职业技术学院例4圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)贵州航天职业

8、技术学院2、函数的定义定义：设x和y是两个变量，D是一给定的非空数集。如果对于每个数xD,按照某种对应法则f，y都有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记着y=f(x).x数集D叫做这个函数的定义域，X叫做自变量，y叫做因变量。D,贵州航天职业技术学院函数的三要素自变量x因变量y对应法则f1.函数的定义域D2.函数的对应法则y=f(x)3.函数的值域f(D)={y

9、y=f(x),xD}贵州航天职业技术学院注意：如f(x)=lg2x和g(x)=2lgx就不是同一个函数，为什么？2．求定义域的方法：应用题由实际意义确定；取使函数的表达式有意义的

10、一切实数所构成的集合作为函数的定义域1.当两个函数的定义域和对应法则都相等时，两者才是同一个函数。贵州航天职业技术学院如果