《ch33洛必达法则》PPT课件

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1、§3.3洛必达法则问题:本节讨论以下七种不定型的极限计算问题:注意:这七种不定型中以,为基本不定型,其余五种都可化为这两种基本不定型定理6定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.证定义辅助函数则有注：定理中的条件(3)是重要的例解例计算下列极限解(1)(2)说明：利用洛必达法则要与其他的极限计算方法结合起来使用例计算解原式洛洛洛例计算解原式洛洛整理分子、分母同除x例计算解这是一个型的不定型,但直接利用洛必达法则计算比较繁琐,先利用等价代换简化问题分子:分母:原极限定理7例解例5解注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合

2、使用，效果更好.例6解例计算解这是一个型的不定型.设利用洛必达法则,有说明:上例说明,无论正数μ有多大,当时,ex的增长总比幂函数xμ的增长快例计算解这是一个型的不定型,利用洛必达法则,有说明:(1)上例说明:lnx的增长总比幂函数xμ慢(2)进一步可以证明:对任意μ>0,k>0,有关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.步骤:例计算解洛例求极限解原极限洛例8解步骤:19例计算解这是原极限洛步骤:例9解例10解例11解4、洛必达法则在求数列极限中的应用下面的定理说明,有些数列极限可转化为函数极限来计算如果定理对于数列(或)则有(或)例计算极限解取则而洛所以几点注意(1).洛

3、必达法则虽然是“高等”的方法，但并不是万能的，初等的求极限的技巧和方法仍有用武之地。下面两例就无法使用洛必达法则：(2)、求极限的主要问题是综合应用各种方法和技巧，尽可能以最简捷的步骤给出问题的答案。切记：不能“炫耀武力”，一味求导。(3)、每次使用洛必达法则之前和之后都要注意整理表达式，以便继续使用法则.例已知f(x)在(-,+)内可导,且求c的值解因为(利用拉格朗日中值定理)(ξ介于x-1与x之间)知c0又因于是有例设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(a)=0,求,并证明在x=a处连续.解当xa时,洛所以又因洛所以在x=a处连续