《CH13高斯定理》PPT课件

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1、§13.4真空中的高斯定理本节内容：1、电场线的定义和性质；2、电场强度通量的概念和计算公式；3、高斯定理的内容、数学表达式和物理意义；（重点）4、利用高斯定理计算特殊带电体的电场。(重点)一、电场线（电力线）用矢量一点一点表示场强的缺点：1）只能表示有限个点场强；2）场中箭头零乱。1）线上每一点切线方向表示该点场强的方向；2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。曰规定：规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向；2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。电力线有什么特点呢？电力线特点：1）起于正电荷（或

2、“”远），止于负电荷（或“”远）。2）任何两条电力线不能相交。3）电力线越密的地方，场强越大；电力线越疏的地方，场强越小。电力线作用有：说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。二、电场强度通量（电通量）1）定义：通过某一面积的电力线数，叫通过这一面积的电通量。记为“e”。2）计算：A）均匀电场时：SnSnS定义面积矢量大小：面积大小方向：面积正法线方向；面积有两个面，规定一个面为正面，则另一面则为负面。建立面积矢量则电通量：注意：SnSB）非均匀场因各点场强不一样。分割成许多小面元，任取一面元C）通过封闭曲面的电通量+规定面积正法线由曲面指向外例）在一球面内有一点

3、电荷，求通过此球面的电通量。注意：是球面上的电场强度++解：例真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为a=0.1m，空间的场强分布为：常数b=1000N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。因为场强为沿x方向的非均匀电场.因此,通过立方体上,下,前,后四个面的电场强度通量为零.设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为和通过闭合面的总通量穿出任一闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以，而与闭合面外的电荷无关。三、高斯定理-++例：+-+证明：1）仅有一个点电荷A）点电荷在S面内：+B）点电荷在S面外：++2）S面内有n个电荷。S面外有k个电荷

4、。+-+-+++-+-+-+-+从电力线性质看：3）S面内外有带电体带电体是点电荷的集合。同样可证明高斯定理的结论。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++Q1定理证毕！穿出任一闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以，而与闭合面外的电荷无关。注意：1）高斯定理的数学表达式中是S面内外所有电荷在S面上所产生的总场强。2）仅指S面内的所有电荷的代数和。S面内外所有电荷在S面上产生的场强S面内电荷代数和3）当时，面内有正电荷，并非一定仅只有正电荷+-当时，面内有负电荷，并非一定仅有有负电荷当时，+-面内净电荷为零，但并非没

5、有电荷。+--4）静电场是有源场当S面内只有正电荷从S面内发出正通量++正电荷称为源头当S面内只有负电荷从S面内发出负通量（吸进通量）负电荷称为负源头（尾闾）--这种有源头、尾闾的场称之为有源场。高斯定理是说明静电场基本性质的方程。四、应用高斯定理计算场强若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上的场强处处相等或分区域相等，则：S面是一个简单易求的曲面面积：这样的高斯面通常应满足：1）高斯面上的场强大小相等或分区域相等，其方向与面积正法线之间的夹角相同或分区域相同。（或场强与面法线垂直，其通量为零)++2）高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。3）高斯面上的场强为所求。通常是具有某种对

6、称性的电场--轴对称、球对称、均匀场等。例1）求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场的分布。++++++++已知：R、q求：解：1）分析对称性将电荷看成许多成对的点电荷的集合OR+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++其球内也一样。+++++++++++++++++++++++++++++++++++结论：是以O为中心的球对称电场。++++++++2）作半径为的高斯球面++++++++S依高斯定理：或++++++++3）作半径为的高斯球面RS例2）一半径为R、均匀带电q的球体，求其电场的分布。++++++++++++Rq+++++++

7、++++++Rq已知：R、q求：解：1）对称性分析：将球体看成许多薄球壳组成。++++++++++++Rq+结论：球内外都是球对称分布。++++++++++++Rq++++++++S2）作半径为的球面由高斯定理：或++++++++++++2）作半径为的球面由高斯定理：SRq2）作半径为的球面++++++++++++RqR此题能用叠加原理求，你能求出吗？例3）求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为。已知：，求：解：对称性分析；++++++++++++++结论：是以