五年级奥数春季班第13讲 概率初识

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1、第十三讲概率初识模块一、认识概率例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，（1）如果抛一颗骰子，数字“2”朝上的可能性是；（2）如果抛2颗骰子，点数之和为6的概率为；点数之积为6的概率为；（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是；（4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少，和是6，算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8，算大宽胜。他们三人获胜的可能性大。（5）如果抛7颗骰子投掷后，规定：向上七个面的数的和是10，则甲胜，向上7个面

2、的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率乙获胜的概率。（填“大于”、“小于”或“等于”）解：（1）P=；（2）两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6，有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，所以概率P1=；点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=；（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=；（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5

3、种；数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种；数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；所以薇儿的胜算最大；（5）七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。例2．艾迪在愉快的玩飞镖，飞镖的镖盘如图1所示，投掷到对应的区域得到对应的的分数，10分对应的圆半径为1，每向外一层对应的半径加1，投掷一镖后，假设艾迪没脱靶，请问：图1图2（1）艾迪得到10分的概率是；（2）艾迪得到的分数大于5分，小于8分的概率是；（

4、3）艾迪至多得到8分的概率是。、；（4）突然，艾迪发现了一种新型靶盘，如图2所示，红色区域称为幸运区，红色区域对应的圆心角是60°，投掷到红色区域也可以得10分，则艾迪得到10分的概率是。解：（1）最外圈的大圆的面积是36π，得10分的中心小圆的面积是π，所以概率P=；（2）大于5分小于8分，即得6或7分，这个圆环的面积是(52−32)×π=16π，所以概率P=；（3）至多得8分，可以把得9分和10分的情况排除掉，中心半径为2的小圆的面积为4π，概率是1−=；（4）红色的扇形的面积是大圆面积的，即，再加上最小的圆的面积的，即π，所以得10分的

5、面积为，所以得10分的概率为P=。模块二、概率中的经典模型例3．薇儿在玩抛硬币游戏：（1）如果抛一枚硬币，前3次中，有2次正面朝上，1次正面朝下，问第4次抛硬币正面朝上的概率是。（2）如果抛一枚硬币6次，有5次正面朝上的概率是；（3）如果抛一枚硬币6次，至少有1次正面朝上的概率是；（4）如果抛两枚硬币1次，两枚都正面朝上的概率是；一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是；至少一枚正面朝上的概率是。解：（1）第4次是独立事件，概率还是；（2）这是一个二项分布，概率是；（3）6次都是反面朝上的概率是，所以至少1次正面向上的概率是1−=；（4）如果抛两枚硬

6、币1次，两枚都正面朝上的概率是；一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是；至少一枚正面朝上的概率是。例4．袋子中有大小、形状都相同的红球、蓝球、绿球各2个：（1）从中无放回地摸出2个球，2个球都是红球的概率是；（2）从中无放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是；2个球颜色不同的概率是；（3）从中有放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是；2个球颜色不同的概率是；解：（1）从中无放回地摸出2个球，2个球都是红球的概率是；（2）从中无放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是；2个球颜色不同的概率是；（3）从中有放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是；

7、2个球颜色不同的概率是。例5．袋子中有大小和形状完全相同的1个红球和5个白球，A、B、C、D、E、F六人按顺序每人摸出1个球，谁摸到红球谁就获胜，那么：（1）A获胜的概率是；B获胜的概率是；6个人中谁获胜的概率更大；（2）如果规则改变：每个人摸完后都要把球再放回袋中，直到有人摸出红球，之后的人就不再摸球；在这种规则下，获胜的概率更大。解：（1）A获胜的概率是；B获胜的概率是；6个人中谁获胜的概率一样大；（2）如果规则改变：每个人摸完后都要把球再放回袋中，直到有人摸出红球，之后的人就不再摸球；在这种规则下，A获胜的概率更大。模块三、生活中的概率

8、例6．学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影。确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能听错（把4听成10或者把10听