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1、《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.11信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1)加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。(2)学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】题目1连续信号通过系统的响应一连续LTI系统满足的微分方程为(1)已知，试求该系统的零状态响应。(2)用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。(3)用命令[x,Fsam,
2、bits]=wavread('Yourn')；将硬盘上的语音文件Yourn.wav读入计算机。用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令loadmodel01将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已
3、学知识解释所得结果吗？【题目目的】1.学会用计算机求解信号通过系统响应；2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令；【仿真结果】（1）解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)（2）【结果分析】由图可知，抽样间隔越小，精度越高。【仿真结果】（3）【结果分析】可以听出与看出高频部分存在杂音。【仿真结果】（4）>>Untitled3den=den=1.309536e+04den=7.076334e+08den=6.939120e+12den=1.396319e+17
4、den=8.396151e+20den=5.648432e+24num=3.162278e-03num=9.235054e-14num=1.649476e+07num=3.566819e-04num=1.646178e+16num=1.058969e+05num=4.486709e+24【仿真结果】（5）【结果分析】杂音部分被去掉，音乐恢复正常。该系统有去噪的效果相当于一个低通录波器，高频的噪声信号被滤去。【研讨题目】题目2连续信号卷积积分的数值近似计算两个连续信号的卷积积分定义为为了能用数值方法进行计算，
5、需对连续信号进行抽样。记x[k]=x(kD),h[k]=h(kD),D为进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为(1)由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。设x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=x(t)*x(t)，(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)*h(t)；(b)用不同的D计算出卷积积分的数值近似值，并与(a)中的理论结果进行比较；(c)证明(1)式成立；(d)若x(t)和h(t)不是时限信号，如
6、x(t)=u(t)，h(t)=e-tu(t),，则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题？若出现问题请分析出现问题的原因，并给出一种解决问题的方案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序；(e)卷积函数conv新选项的定义与应用研究在新版MATLAB中，卷积函数conv提供了选项conv(A,B,’valid’)，下面将研究conv(A,B,’valid’)的定义及应用。(1)读MATLAB提供的关于conv的Help，给出卷积函数conv(A,B,’valid’)的定义。设计一些简单的实验，验证你给出的
7、定义。你认为这样定义的卷积有何优缺点？(2)能否用conv(A,B,’valid’)完成conv(A,B)？请给出解释，编程验证你的观点。(3)探索能否用conv(A,B,’valid’)解决(d)中出现的问题？若行，请给出解决问题的方案及实验结果。若不行，请给出理由。(4)关于卷积conv(A,B,’valid’)的应用，你还有什么见解？欢迎发表新想法，胆要大，不要怕犯错。【题目目的】1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分；2.分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案；【题目分析】（a）【仿真结果】绿
8、线是间隔0.1的结果，蓝线是间隔0.01结果，红线是实际结果，可见时间间隔越小，精确度越高。(c)证明：【仿真结果】(d)【结果分析】卷积结果在t=10时刻发生突变，与实际结果不符，原因是t只取0-10这一范围，在大于10区域matlab默认信号为0，造成突变。解决方案，根据实际需要确定t的范围，取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。【仿真结果】(2)【结果分析】计算卷积只会计算序列完全重合的部分，略去matl
