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《x12-1隐函数存在定理与隐函数微分法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§12-1隐函数存在定理与隐函数微分法形如：为显函数自变量与因变量之间的对应法则由一个方程所确定的函数叫隐函数隐函数的求导公式所以存在x0小邻域，恒有再证明连续性证明具有连续导数需要利用二元函数的拉格郎日公式，因此在此不做证明，我们只推导一下公式解令则解（1）令则解（2）则二、一个方程,两个自变量解令则解法1令解法2.利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.由dy,dz的系数即可得整理得解法三整理得整理得例7.设F(x,y)具有连续偏导数,解法1利用偏导数公式.确定的隐函数,则已知方程故对方程两边求微分:解法2微分法.例8解于是可得,.,0),(,sin,0)
2、,,(),,,(2dxduzfxyzexzyxfuy求且，具有一阶连续偏导数设¹¶j¶j==j=二、方程组的情形有隐函数组则两边对x求导得设方程组在点P的某邻域内故得系数行列式同样可得解1直接代入公式；解2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对求导并移项例1将所给方程的两边对求导，用同样方法得例3.设函数在点(u,v)的某一1)证明函数组(x,y)的某一邻域内2)求解:1)令对x,y的偏导数.在与点(u,v)对应的点邻域内有连续的偏导数,且唯一确定一组单值、连续且具有连续偏导数的反函数①式两边对x求导,得则有由定理3可知结论1)成立.2)求反函数的偏导数.①
3、②从方程组②解得同理,①式两边对y求导,可得从方程组②解得同理,①式两边对y求导,可得例4解切线方程法平面方程空间曲线的切线与法平面切向量r’(t)=(x’(t0)，y’(t0),z’(t0))2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为确定r(x)=(x,y(x),z(x).)曲线切向量为:{1,y(x),z(x)}x0,曲线方程两边对x求偏导后可得到:空间曲线方程为切线方程为法平面方程为确定r(x)=(x(y),y,z(y).)曲线切向量为:{x(y),1,z(y)}y0,曲线方程两边对x求偏导后可得到:所求切线方程为法平面方程为确定r(x)=(x,
4、y(x),z(x).)思考题分别由下列两式确定:又函数有连续的一阶偏导数,1.设解:两个隐函数方程两边对x求导,得(2001考研)解得因此解法1微分法.对各方程两边分别求微分:化简得消去可得2.设是由方程和所确定的函数,求(99考研)2.设是由方程和所确定的函数,求解法2分别在各方程两端对x求导,得(99考研)
