相量法的基本概念与电阻电感

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1、作业3-23-33-6uN..i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴维南等效电路is=isci..u+_Rs=Req..诺顿等效电路2.5等效电源定理2.6负载获得最大功率的条件最大功率传输+_UOCReqabRLI+_U3.1正弦交流电的基本概念正弦量的表达式Fm：幅度（振幅）函数表示法:Tft0FmFm,ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素ωt+Ψ：相位ω：角频率(rad/s)Ψ：初相位3.1正弦交流电的基本概念f0FmTft0Fm两个同频率正弦量的相位差则u(t)与i(t)的相位差：可见，对两个同

2、频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。的单位为rad(弧度)或˚(度)。范围为

3、

4、≤π3.1正弦交流电的基本概念设:3.1正弦交流电的基本概念仅当f(t)为正弦量时则正弦量的数学表达式也可写为：第3章正弦电流电路二、基尔霍夫定律的相量形式三、电阻R四、电感L五、电容C一、正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法复数—代数表示—几何表示0+1+j.ab

5、A

6、—向量表示0+1+j.ab

7、A

8、—指数表示欧拉公式：—三角表示—极坐标表示3.2正弦量的相量表示法复数的加减法

9、复数的加减法也可按平行四边形法在复平面上用向量的相加和相减求得：0+1+j0+1+j3.2正弦量的相量表示法复数的加减法以代数式的形式运算较方便：复数的乘除法复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便：3.2正弦量的相量表示法代数式与极坐标的互换3.2正弦量的相量表示法提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：相量3.2正弦量的相量表示法—最大值相量可以表征一个正弦量的复值常数称为相量—有效值相量相量—最大值相量—有效值相量3.2正弦量的相量表示法注意：是一一对应关系，而不是等于相量、正弦量之间是互相转换的关系，不

10、是等于关系！3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法在单一频率正弦电源激励下的线性电路中，所有稳态响应均为与正弦激励的线性函数，因此，正弦稳态电路中的电压和电流响应均为与激励同频率的正弦量，其频率是已知的或特定的，分析过程中可以不必考虑有效值（最大值）上方加的小圆点是用来与普通复数相区别的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量的有效值（最大值）和初相计算出来3.2正弦量的相量表示法为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线相量图0+j

11、+1Ii＝Imsin(ωt+Ψi)表示相量的图称为相量图复指数函数的另一部分ejωt，是一个随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度ω等速旋转、模为l的复数旋转因子j10ψ3.2正弦量的相量表示法任意复数乘以等于将复数F逆时针旋转一个角度，而F的模值不变，故称为旋转因子.,-1为旋转因子取,0+j+1取,取3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法正弦量为旋转相量在虚轴上的投影相量()乘以旋转因子ejωt再乘以，即，所以将它称为旋转相量ωf+j00+1同频率正弦量的加减法例：求分析：

12、3.2正弦量的相量表示法例：求解：3.2正弦量的相量表示法上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法3.2正弦量的相量表示法相量法应用举例解：例1：已知瞬时值，求相量。已知:求：i、u的有效值相量220100+1+j求：例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”振幅---大写+下标正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？？有效值j45

13、则：已知：正误判断？？则：已知：？正误判断最大值相量的微分运算设：则于是得：3.2正弦量的相量表示法基尔霍夫定律的相量形式瞬时形式KCL∑i=0相量形式KCL瞬时形式KVL∑u=0相量形式KVL电路定律的相量形式欧姆定律u=Ri相量形式注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零正弦交流电路的三种基本电路元件在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R、L、C的电压、电流之间的关系都是同频率正弦量，所涉及的有关运算都可以用相量进行，因此这些关系的时域形式都可以转换为相量形

14、式正弦交流电路的电阻元件..iRuR+_R电压、电流参考方向关联:当iR＝IRmsin(ωt+ψi)：uR与iR同相t0uR,iR正弦交流电路的电阻元件电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式为：正弦交流电路的电阻元件线性电阻的相量电路、相量图如下：..+_R与共线..iRuR+_R正弦交流电路的电阻元件瞬时功率电阻为耗能元件t0uR,iR,pR当时，:正弦交流电路的电阻元