动态系统模型及其Simulink表

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1、第3章动态系统模型及其Simulink表示3.1简单系统模型及表示3.2离散系统模型及表示3.3连续系统模型及表示3.4混合系统模型及表示3.1简单系统模型及表示3.1.1简单系统的基本概念不同系统具有不同数量的输入与输出；一般来说，输入输出数目越多，系统越复杂。最简单的系统一般只有一个输入与一个输出，而且任意时刻的输出只与当前时刻的输入有关。本节首先介绍简单系统的基本概念以及简单系统的Simulink表示。【定义3.1】简单系统。对于满足下列条件的系统，我们称之为简单系统：(1)系统某一时刻的输出直接

2、且唯一依赖于该时刻的输入量。(2)系统对同样的输入，其输出响应不随时间的变化而变化。(3)系统中不存在输入的状态量，所谓的状态量是指系统输入的微分项（即输入的导数项）。设简单系统的输入为x，系统输出为y，x可以具有不同的物理含义。对于任何系统，都可以将它视为对输入变量x的某种变换，因此可以用T[]表示任意一个系统，即y＝T[x]对于简单系统，x一般为时间变量或其它的物理变量，并具有一定的输入范围。系统输出变量y仅与x的当前值相关，从数学的角度来看，y是x的一个函数，给出一个x值，便有一个y值与之对应。【

3、例3.1】对于如下的一个系统：其中为系统的输入变量，为时间变量，y为系统的输出变量。输入变量。很显然，此系统服从简单系统的条件，为一简单系统。系统输出仅由系统当前时刻的输入决定。3.1.1简单系统的描述方式一般来讲，简单系统都可以采用代数方程与逻辑结构相结合的方式进行描述。1.代数方程采用数学方程对简单系统进行描述，可以很容易由系统输入求出系统输出，并且由此可方便地对系统进行定量分析。2.逻辑结构一般来说，系统输入都有一定的范围。对于不同范围的输入，系统输出与输入之间遵从不同的关系。由系统的逻辑结构可以

4、很容易了解系统的基本概况。3.1.1简单系统的Simulink描述本章主要介绍动态系统的基本知识，为使用Simulink进行系统仿真打下基础。因此这里并不准备建立系统的Simulink模型，而是采用编写M脚本文件的方式对系统进行描述并进行简单的仿真。下面以【例3.1】中的简单系统为例，说明在Simulink中如何对简单系统进行描述。【例3.1】中的简单系统，编写如下的systemdemo1.m脚本文件进行描述与分析。%systemdemo1.m文件u=0:0.1:10;%设定系统输入范围与仿真步长len

5、g=length(u);%计算系统输入序列长度fori=1:leng%计算系统输出序列ifu(i)<=1%逻辑判断y(i)=u(i).^2;elsey(i)=sqrt(u(i));endendplot(u,y);grid;%绘制系统仿真结果图3.1简单系统的输入输出关系图3.2离散系统模型及表示3.1.1离散系统的基本概念前面所涉及到的系统中，无论是系统的输入还是系统的输出均是连续的变量，在这里连续指的是系统的输入与输出均在时间变量上连续取值（与数学上函数连续概念并不相同）。本节将简单介绍离散系统的基本

6、概念，系统的描述与简单仿真。所谓离散系统，是指系统的输入与输出仅在离散的时间上取值，而且离散的时间具有相同的时间间隔。下面给出离散系统更全面的定义。【定义3.2】离散系统。凡是满足如下条件的系统均为离散系统：(1)系统每隔固定的时间间隔才“更新”一次，即系统的输入与输出每隔固定的时间间隔便改变一次。固定的时间间隔称为系统的“采样”时间。(2)系统的输出依赖于系统当前的输入、以往的输入与输出，即系统的输出是它们的某种函数。(3)离散系统具有离散的状态。其中状态指的是系统前一时刻的输出量。3.1.1离散系统

7、的数学描述前面给出了离散系统的定义，这里给出离散系统的数学描述。设系统输入变量为，其中为系统的采样时间，为采样时刻。显然，系统的输入变量每隔固定的时间间隔改变一次。由于为一固定的值，因而系统输入常被简记为。设系统输出为，同样也可简记为。由离散系统的定义可知，其数学描述应为【例3.2】对于如下的离散系统模型：其中系统的初始状态为y(0)=3，系统输入为，则系统在时刻0，1，2……的输出分别为……离散系统除了采用一般的数学描述方式之外，还可以采用差分方程进行描述。使用差分方程描述方程形式如下：设系统的状态变

8、量为，离散系统差分方程由以下两个方程构成：状态更新方程：系统输出方程：3.1.1离散系统的Simulink描述这里以【例3.2】中的离散系统为例，说明如何利用Simulink对离散系统进行描述，并在此基础上对系统进行简单的分析。与前面相类似，此处并不建立系统的Simulink模型进行仿真，而是编写M脚本文件从原理上对离散系统进行说明，并说明离散系统与连续系统的区别之处。编写脚本文件systemdemo2.m对【例3.2】中的离散系统进行描述