IIR数字滤波器设计和实现

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1、第4章IIR数字滤波器设计和实现内容概述模拟滤波器设计模拟滤波器的数字仿真冲激响应不变法双线性变换法高通、带通和带阻IIRDF的设计(数字频率变换)IIR数字滤波器的实现结构IIR数字滤波器的应用2滤波器：选择所需的某一或某些频带的信号，而抑制不需要的其它频带的信号。通带：滤波器中使信号通过的频带，通带边缘所对应的频率称为通带截止频率。阻带：抑制信号或噪声通过的频带。过渡带：从通带到阻带的过渡频率范围。IIRDF：概述通带阻带过渡带3分类：输入输出信号：模拟和数字滤波器单位取样响应或实现网络结构：IIRDF和FIRDF通频带：低通滤波器：只允许低频信号通过

2、而抑制高频信号。例如，可用低通滤波器消除旧音乐录音带中的背景噪声。高通滤波器：只允许高频信号通过而抑制低频信号。例如，声纳系统可用高通滤波器消除信号中的船和海浪的低频噪声，保留目标特征。带通滤波器：允许某一频带的信号通过。例如，数字电话双音多频（DTMF）信号的解码，每个电话键产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另一个对列编码，接收端通过一组带通滤波器来识别每个按键。带阻滤波器：抑制某一频带的信号。例如，从复合电视信号中滤除频分复用的色度信号，以便得到亮度信号。IIRDF概述：分类4数字域性能指标通带截止频率ωp通带波动Ap(dB，相对指标)或通

3、带容限δp(绝对指标)阻带起始频率ωs阻带衰减As(dB，相对指标)或阻带容限δs(绝对指标）。容差图通带波动过渡带阻带衰减ω11-δp1+δpδs0ωpωsπ绝对指标通带波动过渡带ωAp0As相对指标

4、H(ejω)

5、理想特性Butterworth,Chebyshev,Cauer(椭圆）

6、H(ejω)

7、/dB性能指标最重要的设计参数：频带容限（波动）和频带边缘频率5性能指标由于绝对指标

8、H(ejω)

9、max=（1＋δp），因此，存在如下定义:6模拟域性能指标：假定模拟滤波器的频率响应为Ha(jΩ)，则基于平方幅度响应的低通滤波器技术指标为：其中:ε为通带内

10、波动系数，Ωp：通带截止频率A为阻带衰减参数，Ωs：阻带起始频率Ωc：3dB截止频率性能指标通带波动过渡带Ω10ΩpΩs

11、Ha(jΩ)

12、2模拟滤波器的技术指标Ωc0.5阻带衰减7IIRDF概述：设计过程性能指标确定按需要确定滤波器的性能要求，比如确定所要设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动范围是多少等。系统函数确定用一个因果稳定的系统函数(或差分方程、脉冲响应h(n))去逼近上述性能要求。此系统函数可分为两类，即IIR系统函数与FIR系统函数。算法设计用一个有限精度的运算去实现这个系统函数（速度、开销、稳定性

13、等)。这里包括选择算法结构，如级联型、并联型、正准型、横截型或频率取样型等等；还包括选择合适的字长以及选择有效的数字处理方法等。实施方法硬件实现、软件实现。8IIRDF概述：设计方法直接设计累试(只适用于简单DF的设计)；极点峰值；零点谷值设置其零极点以达到简单的性能要求特点：简单，但是需要经验。优化设计CAD系统函数H(z)的系数ak,bk或零极点ci,di等参数，可采用优化设计方法确定。步骤：优化原则：最小均方误差准则，绝对误差准则等;赋予初值;根据优化准则计算误差;改变参数赋值，再次计算误差，如此迭代下去，直至误差达到最小。ejw9IIRDF概述

14、：设计方法10(模拟滤波器的设计理论已相当成熟，并可利用完备的图、表加快设计过程)模拟-数字滤波器变换方法：冲激响应不变法和双线性变换法模拟原型法设计流程用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器（模拟原型法）11模拟原型法设计流程(1)设计归一化的模拟低通滤波器，得到传输函数(2)把变换为所要求的数字低通、高通、带通或带阻滤波器的传输函数频率变换模拟低通滤波器设计模拟频率变换模拟数字滤波器变换IIR滤波器设计模拟频率变换模拟低通滤波器设计模拟数字滤波器变换数字频率变换IIR滤波器设计数字频率变换12利用模拟原型法设计数字滤波器，遵循以下几个步骤：所要求的数字滤波

15、器指标；设计性能相似的模拟滤波器的系统函数Ha(S)；进行滤波器变换（由s平面z平面），得到DF的系统函数H(z）；模拟/数字滤波器变换方法：冲激响应不变法和双线性变换法。也就是根据什么准则把Ha(s)转换为H(z)。进行数字频率变换，从数字低通滤波器中得到其它类型的数字滤波器。模拟原型法设计流程13为什么要研究模拟滤波器？DF是数字信号处理中极为重要的应用，但DF是近几十年发展起来的，它在很多方面要使用模拟滤波器的概念和知识；模拟滤波器本身也很有用。因此，在研究DF之前，我们先讨论模拟滤波器的特性和用逼近方法求其转移函数。为什么设计滤波器必须用逼近的方

16、法？这是由于滤波器的理想特性是不能实现的，而必须用逼近的方法。模拟