到期收益率及其结构

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1、货币银行学第五讲到期收益率及其结构本章介绍债务工具的到期收益率及其各种计量方式债券到期收益率的风险结构和期限结构1参考书米什金，E6，第6章托马斯，货币、银行与金融市场，机械工业出版社，第5章Sundaresan：固定收入证券市场及其衍生产品，第2版，北京大学出版社，第4章。Madura：金融市场与机构，6E，Chapter32目录各种不同的利率到期收益率收益率的风险结构收益率的期限结构3利率的概念利率是单位资本的价格。生息资本的价格-利息在债务到期时与资本一起回流，因此，利率也是单位生息资本在一定期限内的增值率。10%的年利息率，表明一单位资本（100元）的价格是10元。资本的年

2、增值率是10%资本的货币价值称为本金。4货币资本可以按照日、月、年出售，相应地，利率也就有年利率、月利率和日利率之分。现代社会一般一年为时间单位，即规定本金每年实现一次增值，生产出一个利息。因此，1年期以上贷款是1年期贷款按照契约的不断重复。不足1年期的贷款则是1/N的1年期贷款。市场行情表上3个月期、6个月期、1年期和2年期的贷款，分别是1年期限贷款的1/4，1/2，1倍和两倍。利率的计量单位5按照年率6%的价格购买货币资本3个月、6个月、1年和两年的费用分别是：6元／4=1.5元6元／2=3.0元6元×1=6.0元6元×2=12元利率的计量单位（续）6年利率、月利率和日利率1元

3、本金，一年后的本息额，按照利率是年利，月利，还是日利而又所不同1亿本金，一年后的本息，按月计息比按年计息多增值16.78万；按日计息比按月计息多增值2.6万7简单利率（单利）在借贷总期限内的利息总收入与各期资本之和的比率，即单利。100元本金，期限3年利息收入18元单利=18元/（100元*3）=6%100元本金期限0.25年利息总收入2.5元单利=2.5元/（100元*0.25）=10%8复利各期应得利息被自动追加为本金的利率。100元本金，期限3年，复利6%，3年内全部利息收入为：第一年：100*6%=6第二年：(100+6)*6%=6.36第三年：(100+6+

4、6.36)*6%=6.74三年总和=6+6.36+6.74=19.1三年后本息=100+19.1=191.1或：100(1+0.6)3=191.19零息债务的复利公式零息债务之到期一次支付本息的债务，如长期存款和零息债券等。公式：PV=FV/(1+i)n其中：PV=现值(本金)，FV=终值(本息)i=利率，n=期数前述贷款的利率100=119.1/(1+i)3(1+i)3=119.1/100=1.1911+i=(1.191)1/3i=(1.191)1/3-1=0.06,或6%10有效利率与名义利率相对。名义利率是按照确定期限计算的利率，未考虑该期限内的实际付息次数。如名义年利率是

5、按整年计算而不考虑年内复利的利率，有效利率是按照实际付息间隔期计算的复利，考虑了期限内的利息支付次数。11例：12百分比年率APR美国监管当局要求银行在对存贷业务报价时必须使用“百分比年率annualpercentagerate”。公式：13百分比年率APR（续）假定日平均存款余额=1000元存款，存款期限=1年(365/365)，1年已付利息=每天0.25*365=91.25。则：APR=100*[(1+91.25/1000)1-1]=9.125，或9.125%如果存款期限为半年(182.5天)，每天付息0.25元，已付息45.625元，则APR=100*[(1+45.625/

6、1000)365/182.5-1]=9.333，或9.333%14利率的其他划分根据合同期限是否超过1年划分：1年内的为短期利率，1年以上的为长期利率。根据报价的主体划分：官方利率和市场利率。根据在市场上的作用划分：基准利率和非基准利率。根据市场范围划分：国际利率(LIBOR)和国内利率。15当前收益率到其收益率是相对于当前收益率而言的。所谓当前收益率（CurrentYield）是指债券的年息收入与债券市场价格之比。当前收益率公式：16到期收益率到期收益率是按照复利计算的债务工具的利率。从数学上说，到期收益率是使债务未来付款的现值与债务当前市场价格相等的贴现率。17贴现债务的YTM

7、贴现债务是短期债务工具，常见的有短期国债，商业票据贴现贷款等，其发行价格（=本金）低于债务面值，两者的差额就是债务的利息。公式：其中F为债券面值，PD为债券市价，i是到期收益率。18例：19零息债务的YTM零息债务（到期一次付款债务）的到期收益率这类债务包括到期一次付款贷款，到期一次付款存款和零息债券。公式：其中：P为债券的当前市值，或一笔贷款（存款）的初始本金；F为债券的面值，或贷款（存款）的到期付款额i是到期收益率。20例：21年金的到期收益率年金是未来一定时期内