FIR数字滤波器设计和实现

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1、概述线性相位FIRDF约束条件和频率响应窗函数法频率取样法FIR数字滤波器的实现结构第五章FIR数字滤波器设计和实现1概述：IIR和FIR比较IIR与FIR性能比较IIR数字滤波器幅频特性较好，但相频特性较差FIR数字滤波器可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算(计算两个有限长序列的线性卷积)但阶次比IIR滤波器要高得多2概述：IIR和FIR比较IIR与FIR设计方法比较IIRDF无限冲激响应，H(Z)是z-1的有理分式，借助于模拟滤波器设计方法，阶数低（同样性能要求）。其优异的幅频特性是以非线性相位为代价的。缺点：只能设计特定类型的滤波器，不能逼近任意的频响。FIRD

2、F有限冲激响应，系统函数H(Z)是z-1的多项式，采用直接逼近要求的频率响应。设计灵活性强。缺点：①设计方法复杂；②延迟大；③阶数高。(运算量比较大，因而在实现上需要比较多的运算单元和存储单元)FIRDF的技术要求通带频率ωp，阻带频率ωs及最大衰减αp，最小衰减αs很重要的一条是保证H(z)具有线性相位。3概述：FIRDF设计方法FIR数字滤波器设计FIR滤波器的任务给定要求的频率特性，按一定的最佳逼近准则，选定h(n)及阶数N。三种设计方法窗函数加权法频率采样法FIRDF的CAD--切比雪夫等波纹逼近法4概述：FIRDF零极点FIR滤波器的I/O关系：FIR滤波器的系统传递函数：在Z平

3、面上有N-1个零点；在原点处有一个（N-1）阶极点，永远稳定。FIR系统定义：一个数字滤波器DF的输出y(n)，如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入x(n),x(n-1),.......,x(n-N+1)，则称之为FIRDF。FIR滤波器的单位冲激响应：5FIRDF的频率响应为：FIR滤波器的最重要特点是能实现线性相位。具有线性相移特性的FIR滤波器是FIR滤波器中应用最广泛的一种。Hr(ω)：振幅响应，它是一个取值可正可负的实函数。θ(ω)=arg[H(ejw)]为数字滤波器的相位响应。概述：FIRDF频率响应6信号通过线性滤波器时，其幅度和相位可能会发生改变，滤波器幅频特性

4、H(ω)

5、

6、和相频特性θ(ω)可能会随频率的变化而改变。如：输入正弦信号Acos(nω0)则：输出为

7、H(ω0)

8、Acos(nω0＋θ)，其中相移θ＝θ(ω0)输出频率和输入频率相同，但幅度和相位都发生了变化输出信号比输入信号滞后的样点数n(位移)可由下式求得:设：nω0＋θ＝0－滤波器在数字频率ω0处的相位延迟（位移）由于相位延迟n的不同，最终产生了相位失真。确保不产生相位失真的办法：使不同频率的信号通过滤波器时有相同的延迟n。概述：相位失真7对不同的频率有恒定的相移θ，不同的相位延迟n，会产生相位失真.如：方波y(t)可以用无数奇次谐波的正弦波的叠加来得到：若每个正弦波相移π/2弧度：确保所有频率

9、具有相同相位延迟的简单方法：随着频率的变化而改变相位，使滤波器具有线性相位特性，即使所有频率的相位延迟保持恒定，这种方法可通过使系统的相位函数θ(ω)为频率ω的线性函数来实现。概述：相位失真可见相移之后正弦波之和已不再是方波。8线性相移FIRDF约束条件和频率响应三个内容约束条件恒延时滤波h(n)偶对称：恒相延时和恒群延时同时成立h(n)奇对称：仅恒群延时成立频率响应TypeI：h(n)偶对称、N为奇数TypeII：h(n)偶对称、N为偶数TypeIII：h(n)奇对称、N为奇数TypeIV：h(n)奇对称、N为偶数FIRDF零极点分布9相延时：群延时：线性相移FIRDF约束条件：恒延时滤波

10、恒延时滤波滤波器的延时分为相延时和群延时两种令恒延时滤波器：τp(ω)或τg(ω)是不随ω变化的常量，这时滤波器具有线性相位特性。10（负号是因为系统必有时延）由于FIR滤波器的传递函数为:wθ(w)0故:线性相移FIRDF约束条件：恒延时恒相延时和恒群延时同时成立要使τp、τg都不随ω变化,θ(ω)必须是一条过原点直线11于是:线性相移FIRDF约束条件：恒延时12可以证明，当线性相移FIRDF约束条件：恒延时上式成立，此时恒相延时和恒群延时同时成立时，线性相位滤波器的必要条件是：不管N为偶数，还是N为奇数，系统冲激响应h(n)都关于中心点(N-1)/2偶对称。当N为奇数时对称中心轴位于整

11、数样点上;当N为偶数时对称中心轴位于非整数样点上。h(n)为偶对称，N为偶数07nh(n)h(n)为偶对称，N为奇数06nh(n)13于是有：线性相移FIRDF约束条件：恒群延时只要求恒群延时成立若只要求群延时τg(ω)为一常数，则相移特性为不过原点的直线。0ωθ(ω)故14可以证明，当上式成立，此时故线性相移FIRDF约束条件：恒群延时15FIR滤波器单独满足恒定群延时的必要条件为：冲激响应h(n)对中心点