fir数字滤波器设计及matlab实现

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1、课程设计报告FIR〔字滤波器设计及MATLAB实现目录一、设计0的3二、设计任务3三、设计原理33.1窗函数法33.2频率采样法43.3最优化设计53.3.1等波纹切比雪夫逼近准则53.3.2仿真函数6四、设计过程7五、收获与体会13参考文献13FIR数字滤波器设计及MATLAB实现一、设计目的FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统屮最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同吋具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用

2、。滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。二、设计任务FIR滤波器设计的任务是选择有限K:度的,使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求岀有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。设计过程一般包括以下三个基本问题：(1)根据实际要求确定数字滤波器性能指标；(2)用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标；(3)用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。三、设计原理FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的/iGO,使传输函数满足一定的幅度特

3、性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。设计过程一般包括以下三个基本问题：(1)根据实际要求确定数字滤波器性能指标；(2)用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标；(3)用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。3.1窗函数法设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应设计一个FIR数字滤波器频率响应去逼近理想的滤波响应H/e勹。然而，窗函数法设计FIR数字

4、滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应推导出对应的单位取样响应A,(n)，再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响成去逼近/t/w)。设计过程如下：(3-1)加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应么GO乘以窗函数MW来产生一个被截断的脉冲响应，即/并II对频率响应进行平滑。MATLAB工具箱提供的窗闲数有：矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangularwindow)、布拉克曼窗(Blackmanwindow)、汉宁窗(Hanningwindow)、海明窗(Hammingwindow)、凯塞窗(Kai

5、serwindow)、切比雪夫窗(Chebyshevwindow)。窗函数主耍用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应。但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意增加窗函数的长度(S卩FIR滤波器的抽头数)Gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象，窗函数应该使设计的滤波器：(1)频率特性的主瓣宽度应尽量窄，且尽可能将能量集中在主瓣内；(2)窗函数频率特性的旁瓣＜0趋于Ji的过程中，其能量迅速减小为零。3.2频率采样法频率采样法是从频域岀发，根据频域采样定理，对给定的理想滤波器的频率响应H(，

6、’)加以等间隔的抽样，得到~(幻：幻k=O，l，…，N-1(3-2)再利用Hd(k)可求得FIR滤波器的系统函数H(Z)及频率响应//(，)。jflj在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。但对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状，理想频响特性变换越平缓，则内插函数值越接近理想值，误差越小。为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。选取we[0,2叫内N个采

7、样点的约束条件为：—1（3-3）（1）增大阻带衰减三种方法：1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。2）过渡带的优化设计利用线性最优化的方法确定过渡带采样点的值，得到要求的滤波器的最佳逼近（而不是盲目地设定一个过渡带值）。3）增大N。如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数N。代价是滤波器阶数增加，运算量増加。直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几个非零值，但是截止频率难以控制。典型应用：用一串窄带滤波器组成多卜勒雷达接收机，覆盖不同的频段，多卜勒频偏可反映

8、被测目标的运动速度；3.3最优化设计最优化设计方法是指采用最优化准则来设计的方法。在FIRDF的最优化设计中，最优化准则有均方误差最小化准则和等波纹切比雪夫逼近（也称最大误差最小化）准则两种。