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时间：2019-06-30
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1、第七节（2）一、有向曲面及曲面元素的投影二、对坐标的曲面积分的概念与性质四、对坐标的曲面积分的计算法三、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分第六章一、有向曲面及曲面元素的投影•曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型)其方向用法向量指向方向余弦>0为前侧<0为后侧封闭曲面>0为右侧<0为左侧>0为上侧<0为下侧外侧内侧•设为有向曲面,侧的规定指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:其面元在xOy面上的投影记为的面积为则规定类似可规定二、对坐标的曲面积分的概念与性质1.引例设稳定流动的不可压缩
2、流体的速度场为求单位时间流过有向曲面的流量.分析:若是面积为S的平面,则流量法向量:流速为常向量:对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”对流动的不可压缩流体的速度场进行分析可得,则设为光滑的有向曲面,在上定义了一个意分割和在局部面元上任意取点,下列极限都存在向量场若对的任2.定义：其中分,记作或第二类曲面积分.则称此极限为向量场A在有向曲面上对坐标的曲面积如果记称为曲面面积微元向量它可看做是曲面在M点处指向曲面给定侧的一个法向量，其长度在数量上等于面积微元dS的值.于是这是第二类曲面积分的向量形式。在直角坐标系
3、下，其中dS=
4、
5、
6、
7、而记于是，第二类曲面积分也可写作以下坐标形式，上式右端是三个积分的组合，也可以单独出现。
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