D672对坐标曲面积分

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1、引例中,流过有向曲面的流体的流量为称为Q在有向曲面上对z,x的曲面积分;称为R在有向曲面上对x,y的曲面积分.称为P在有向曲面上对y,z的曲面积分;3.性质(1)若之间无公共内点,则(2)用¯表示的反向曲面,则(3)若有向闭曲面所围成的空间区域V被另一位于V内部的曲面分成了V1，V2，其边界曲面记作1，2，则三、两类曲面积分的联系曲面的方向用法向量的方向余弦刻画四、对坐标的曲面积分的计算法定理:设光滑曲面取上侧,是上的连续函数,则证:注意到直角坐标网划分有•若则有•若则有(前正后负)(右正左负)说明:如果积分曲面

2、取下侧,则例1.计算其中是以原点为中心,边长为a的正立方体的整个表面的外侧.解:利用对称性.原式的顶部取上侧的底部取下侧解:把分为上下两部分根据对称性思考:下述解法是否正确:例2.计算曲面积分其中为球面外侧在第一和第八卦限部分.例3.设S是球面的外侧,计算解:利用轮换对称性,有例4.设是其外法线与z轴正向夹成的锐角,计算解:例5.计算曲面积分其中解:利用两类曲面积分的联系,有∴原式=旋转抛物面介于平面z=0及z=2之间部分的下侧.∴原式=原式=课本例7.7.计算曲面积分其中S为球面在第一卦限的部分与各坐标面所围成立体表面的

3、外侧.答案：内容小结定义:1.两类曲面积分及其联系性质:联系:思考:的方向有关,上述联系公式是否矛盾?两类曲面积分的定义一个与的方向无关,一个与2.常用计算公式及方法面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)二重积分(1)统一积分变量代入曲面方程(方程不同时分片积分)(2)积分元素投影第一类：面积投影第二类：有向投影(4)确定积分域把曲面积分域投影到相关坐标面注：二重积分是第一类曲面积分的特殊情况.转化当时，（上侧取“+”,下侧取“”)类似可考虑在yOz面及zOx面上的二重积分转化公式.备用题求取外侧.解:注意±号其中利用轮换对称性