物理奥赛力学总复习

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1、力学总复习第一部分　质点运动学一、基本概念zxOyP位矢：运动学方程：速度：速率加速度：其大小注意二、直线运动匀速直线运动：匀变速直线运动：注意：以上各式仅适用于匀加速情形。直线运动的第一类问题：已知x(t)，求v，a求解此类问题的基本思路是：先写出运动学方程x=x(t)，再用求导得出速度和加速度。注意：有时运动学方程是隐含在题目中的，要自己去找出来。例4.如右图所示，一人在高为h的岸上以恒定的速率v0收绳拉小船靠岸，求小船运动至图示位置时的速度与加速度。hxlv0xO直线运动的第二类问题：已知a(t)，求v(t)，x(t)当a=常数时，积分结果就

2、是前述匀变速直线运动的基本公式。当a常数时，一定要自己积分得出结果。解此类问题的基本思路是求积分：或解微分方程例7.跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时速率为v0，入水后所受重力与浮力相抵消，仅受水阻力而减速。其加速度a=-kv2，k为常数，求运动员入水后的速度v和入水深度y随时间的变化，及速度随深度的变化v(y)。解：取y轴铅直向下为正原点位于水面，并取运动员接触水面时为计时零点。有：两边一起定积分得再次积分得要求v(y)，可由有积分得三、抛射体运动消去时间t得到轨道方程：运动学方程：yOx其速度的两个分量为：射高与射程RyHOx抛射体运动到

3、最高点时，vy=0，可由速度公式得出上升时间t1代入运动学方程中得出射高H和水平射程R为：当=45时，水平射程最大例2.一人扔石头的最大出手速率为v0=25m/s，他能否击中与他的手水平距离L=50m，高H=13m的目标？在此距离上他能击中目标的最大高度？解：设他以角抛出石头，并将v0=25,x=50代入轨道方程有：高度y随而变，为求极值（y的最大值）令：得：tg=1.2755时，最大高度ymax=12.29m因而无法击中H=13m的目标。抛射体运动的另一种分解yOx可写出抛射体的位矢因而抛射体运动又可分解为：沿初速度方向的匀速直线运动＋

4、自由落体运动。四、圆周运动、曲线运动OAR第一项是由于速度方向变化而引起的向心加速度，第二顶是由于速度大小变化引起的切向加速度。OR例3、质点圆周运动半径为R，其加速度与速度之间的夹角恒定，初速为v0，求质点速度v(t)。解：由题有定积分得圆周运动的角量描述y质点作圆周运动时，给出角位置，质点的位置就确定了。设在△t时间内，质点有角位移△，则质点运动的xRP角速度角加速度质点作变速圆周运动时又会随时间变化，定义：匀速率圆周运动：匀变速圆周运动：角量与线量间的关系：对一般的曲线运动，引入曲率圆后，质点的加速度可套用圆周运动的结论，即有：

5、O'P其中为曲率圆半径，在轨道不同地方其值不同。五、相对运动y研究的问题:在两个惯性系中考察同一物体的运动静止参照系S（相对观察者固定不动）运动参照系S（相对S系沿x轴作匀速直线运动）OOxxyPzz一、伽利略变换或逆变换：OOxxyyPzz伽利略速度变换绝对速度＝相对速度＋牵连速度。伽利略加速度变换为不变量在惯性系中绝对加速度＝相对加速度例5、河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h（相对地面）。试求在船上测出的风速。解：先求

6、船速，取：S－地，S´－水，物－船，则由题知u=10正东，v´=20北偏西30o求出方向正北再求风相对船的速度，取S－地，S´－船，物－风，则由前知正北，v=10正西求出=30°，即在船上测出风速为20km/h，方向南偏西30o。第二部份质点动力学一、牛顿第二定律的应用1、恒力作用的情况：类情况中常有多个有关联的物体一起运动。解题步骤如下：分析各物体受力状况，选择隔离体，画受力图。分析各隔离体相对一惯性系运动的加速度，并建立坐标系。写出各隔离体运动方程分量式以及力和加速度之间的关系式。解方程组，并对计算结果作简短讨论。mM例3、如图，质量为M的

7、斜面放在水平面上，斜面上另一质量为m的滑块沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：选地面为惯性系，对二者受力分析和运动分析如图，注意m相对地面的加速度为mgN2MgN2N1建立坐标系x轴水平向左，y轴竖直向上。列出有关运动方程求出：O例5、如图，一曲杆OA绕y轴以匀角速度转动，曲杆上套着一质量为m的小环，若要小环在任何位置上均可相对曲杆静止，问曲杆的几何形状？yxAmgN解：小环在曲杆上也绕y轴作圆周运动，受重力和支持力N，设小环所在位置切线倾角为，则有：相除得或积分得—抛物线2、变力作用的情形当一质点受到变

8、力作用时，其加速度也是随时变化的，这时要列出质点运动微分方程并用积分的方法求解。例6、质量为m的物体，从高空