分期偿还与偿债基金

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1、第四章分期偿还与偿债基金问题的提出：在年金的期限内，如何分析现金流中的内在价值（本金）和时间价值（利息）？常用的本金利息分离方法有：分期偿还表(amortizationschedules)和偿债基金方法（sinkingfund）分期偿还表——对未清偿债务本金和利息的定期支付（如贷款的分期偿还）偿债基金——借款人未偿还债务成立基金并在指定期限内分期拨款入基金，累计起一笔足够的款项以偿还未来到期的债款（一般的债券发行多附有借款人设立偿债基金的条款）这两种方法本质是要解决如何将投资期间的现金流分解为本金和

2、利息两部分，进而如何确定投资期间每个时刻的未偿还贷款余额。第一讲分期偿还未偿还贷款余额（outstandingloanbalance）注：“未结本金”、“未付余额”、“剩余贷款债务”、“账面价值”实际背景：在贷款业务中，每次分期还款后，借款人的未偿还债务在当时的价值。例如：某家庭现有一个三十年的住房抵押贷款的分期还贷款，在已经付款的12年后，因为意外的一笔收入，希望一次将余款付清，应付多少？计算未偿还贷款余额常用方法：未来法和过去法。未来法——用剩余的所有分期付款现值的和表示每个时刻的贷款余额。过去

3、法——用原始贷款额的累积值扣除所有已经付款项的累积值表示每个时刻的贷款余额。注：这里利率即为贷款利率思考：两种方法的计算结果是否一致？分析：在贷款之初有贷款额＝今后所有还款的现值和将上式的两边同时积累到还款期间内的某个指定时刻则有原始贷款的终值＝所有分期还款在这个时刻的价值之和。上式右边可以分成两部分：过去的还款和未来的还款，后者的价值计算为现值，前者的价值计算为终值，从而上式又可以表示为：原始贷款的终值＝过去还款的终值＋未来还款的现值最后将上式右边的第一项移到左边，即原始贷款的终值－过去还款的终值

4、＝未来还款的现值即过去法＝未来法讨论：两种方法没有明显优劣之分，一般情况下，如果所有的还款额和还款时间已知，则采用未来法；如果还款次数未定或最后一次的还款金额未定，就采用过去法。4-1未偿还贷款余额例：某贷款的还贷方式为：前五年每半年还2000元；后五年每半年还1000元，如果半年换算的年名义利率为10％，分别用未来法和过去法计算第五次还贷后的未偿还贷款余额。解：例4-2：某项30年期贷款，由等额的分期偿还方式，分30次年支付偿还，每年末偿还1000元。在第10次支付后，借款人另外多支付5000元还

5、款，并通过调整后的每次等额还款，将未偿还贷款的还款期缩短为10年，若贷款利率为9%，求调整后每年的还款额。4-2分期偿还表（amortizationschedules）关键点:在有些情况中，有必要将每次的还款额分解为“还本金”和“还利息”两部分，比如在本金和利息的税收是不一样的时候、涉及提前还贷的时候等等。基本原理：在贷款的分期还款中，利息偿还优先，即首先偿还应计利息，余下部分作为本金偿还。下面以一个标准的分期偿还计划为例来说明分期偿还表假设：一项金额为的n期贷款，用一个基本年金的还款方式来分期偿还

6、，贷款年利率为i，每期还款额为1，下面建立该项贷款的分期偿还表。表(4-1)分期偿还表It=i×Bt-1(4-4)Pt=Rt-It(4-5)Bt=Bt-1-Pt(4-6)例4-4某借款人每季度末偿还贷款一次，每次1000元，共5年，每年计息4次的年名义利率为12%。计算第6次还款中的本金部分和利息部分。解：例4-5甲从乙处借款1万元，每季度末还款一次，共6年，每年计息4次的年名义利率为8%。第2年末，乙将这一收回债务的权利转卖给丙，丙的收益率为每年计息4次的年名义利率10%，计算丙、乙所得的利息收入

7、。思考:你认为哪种算法更合理？算法一，乙在卖出这项收款权时价格为6902.31，低于当时的贷款余额7178.67,因此乙损失了7178.67-6902.31=276.36，因此乙的利息总收入为1408.35-276.36=1131.99另外，甲的现金流为在0时刻得到10000，然后在1，2……，24流出R，所以其总共付出的利息为：528.71*24-10000=2689.042689.04=1131.99+1557.05所以甲支出总利息正好是乙、丙所获得的利息之和。例：现有年收益率为i的n年投资，每

8、年底收回1元。但是在第二年内的实际收益率为j，且j>i。在下列两种情况下，计算第二年以后的年收入：1）第三年开始的年收益率仍为i2）第三年开始的年收益率保持j2）三种计息规则：按分期偿还支付中利息的划分和处理贸易商规则相当于单利，只有本金产生利息，利息不产生利息。合众国规则还款的支付首先应该用于偿还贷款自增的利息，如果还款量超过还款时贷款所自增的利息，剩余部分用于偿还本金，否则，剩余的（即当次还款还未能还掉的）利息部分不能混入到未偿还本金中，即它们不能产生利息。精算规