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时间：2019-06-30
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1、第四节一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算对面积的曲面积分第十一章一、对面积的曲面积分的概念与性质引例:设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄片质量的思想,采用可得求质“分割,近似,求和,取极限”的方法,量M.其中,表示n小块曲面的直径的最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).1.定义:设为光滑曲面,“乘积和式极限”都存在,对面积的曲面积分2.意义—曲面的面积f(x,y,z)是定义在上的有界函数,记作或第一类曲面积分.若对做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数f(x,
2、y,z)在曲面上积分曲面被积函数面积元素—面密度为f(x,y,z)的曲面形构件的质量•对积分域的可加性.则有3.性质若是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.•与曲面的侧无关.•线性性质.光滑曲面f(x,y,z)在上连续,存在,且有二、对面积的曲面积分的计算则曲面积分如果曲面方程为可有类似的公式.(化为二重积分)[一投，二代，三换]例1.计算其中是上半球面解:Dxy例2.已知曲面壳求此曲面壳的质量M.的面密度解:例3.计算其中是介于平面之间的圆柱面解:将曲面分为前后(
3、或左右)两片例4.设是四面体面,计算解:在四面体的四个面上同上平面方程投影域例5.设一卦限中的部分,则有().内容小结1.定义:2.计算:设则(曲面的其他两种情况类似)注：二重积分是第一类曲面积分的特殊情况.
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