ch1-2数列极限的概念

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1、第1章函数、极限、连续第1节集合、映射与函数第2节数列的极限第3节函数的极限第4节无穷小量及无穷大量第5节连续函数2008年10月8日1南京航空航天大学理学院数学系第2节数列的极限2.1数列极限的概念2.2收敛数列的性质2.3数列收敛性的判别准则2008年10月8日2南京航空航天大学理学院数学系2.1数列的极限概念的引入数列的定义3数列的极限2008年10月8日3南京航空航天大学理学院数学系1.概念的引入极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。例如，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法---割圆术,就是极限思想在几何学上的应用.2

2、008年10月8日4南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日5南京航空航天大学理学院数学系割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1.概念的引入2008年10月8日6南京航空航天大学理学院数学系割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1.概念的引入2008年10月8日7南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所

3、失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日8南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日9南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日10南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日11南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，

4、割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日12南京航空航天大学理学院数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽1.概念的引入2008年10月8日13南京航空航天大学理学院数学系正六边形的面积正十二边形的面积正边形的面积2008年10月8日14南京航空航天大学理学院数学系截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”2008年10月8日15南京航空航天大学理学院数学系2、数列的定义2008年10月8日16南京航空航天大学理学院数学系数列对应着数轴上一个点列,

5、可看作一动点在数轴上依次取注意:x2008年10月8日17南京航空航天大学理学院数学系例如2008年10月8日18南京航空航天大学理学院数学系播放3.数列的极限2008年10月8日19南京航空航天大学理学院数学系问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.利用距离！通过上面演示实验的观察:一般地,两个常数a,b的接近程度可在数轴上用这两个点之间的‘距离’来加以刻化,即直观上看,两点间的距离越小,则这两个点越接近.2008年10月8日20南京航空航天大学理学院数学系2008年10月8日21南京航空航天大学理学院数学系2008年10月8日22南京航空航

6、天大学理学院数学系2008年10月8日23南京航空航天大学理学院数学系只要n无限增大，an就会与1无限靠近,引入符号和N来刻化无限靠近和无限增大.2008年10月8日24南京航空航天大学理学院数学系2008年10月8日25南京航空航天大学理学院数学系注意:1.n>N刻画了n无限增大的过程，也可改写成2008年10月8日26南京航空航天大学理学院数学系2008年10月8日27南京航空航天大学理学院数学系2008年10月8日28南京航空航天大学理学院数学系例1证:数列极限的定义未给出求极限的方法，我们可以用定义来证明极限的存在.2008年10月8日29南京航

7、空航天大学理学院数学系证:2008年10月8日30南京航空航天大学理学院数学系证:证:2008年10月8日31南京航空航天大学理学院数学系EX12008年10月8日32南京航空航天大学理学院数学系几何解释:“邻域式的定义”2008年10月8日33南京航空航天大学理学院数学系(1)唯一性有界性(3)四则运算法则(4)保号性(5)保不等式性(6)夹逼性(7)子数列概念及其收敛性2.2收敛数列的性质2008年10月8日34南京航空航天大学理学院数学系（1）唯一性证:用反证法.及且取因故存在N1,从而同理,因故存在N2,使当n>N2时,有使当n>N1时,假设从而矛

8、盾.因此收敛数列的极限必惟一.则当n>N时,故假设不真!满足的不等