角平分线的性质定理及判定定理

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1、角平分线(线段垂直平分线，等腰三角形)ODPEBA角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用数学符号可表示：∵点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB）　　　　　　　∴　　　　　　　角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用数学符号可表示：∵　　　　　　　　　　　　　　∴点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB）基础闯关1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到O

2、B的距离为　　　㎝。3.如图，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，AC＝8㎝，DC＝3DA，则点D到BC的距离为　　　　　　　。4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD5.三角形中到三边距离相等的点是（　　）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点　C、三条中线的交点　D、三条角平分线的交点6.到一个角的两边距离相等的点在．7.如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河

3、流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．8．三角形中，到三边距离相等的点是（A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点．9．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是4（A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（第10题）（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．二．解答

4、题：1.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CF。2.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D.求证：PM＝PN。3.如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．4.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．45．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周

5、长等于AB．6．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小．7、已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD.求证：DB=DE48、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.9.已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．10、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠B

6、AE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。4