圆与圆的位置关系课件(北师大必修2)

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1、[读教材·填要点]1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有、、、、五种情况．2．圆与圆位置关系的判定已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，圆心距为d.相离外切相交内切内含位置关系满足条件图示两圆相离Dr1＋r2两圆外切Dr1＋r2两圆相交

2、r1－r2

3、d

4、r1＋r2

5、两圆内切D

6、r1－r2

7、>＝<<＝两圆C1，C2的位置关系如下：位置关系满足条件图示两圆内含d

8、r1－r2

9、<[小问题·大思维]1．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定相离？只有一组解时，一定外切吗？提示：不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公

10、共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切．2．圆A：x2＋y2－8x＋7＝0和圆B：x2＋y2＋8x＋7＝0的位置关系如何？提示：外离．圆A，圆心(4,0)，半径3.圆B，圆心(－4,0)，半径3，圆心距大于两半径和．3．在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别为多少条？提示：位置关系外离外切相交内切内含公切线条数4条3条2条1条0条[研一题][例1]已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时两圆C1、C2(1)相

11、切；(2)相交；(3)相离．(1)当

12、C1C2

13、＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切，当

14、C1C2

15、＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3＜

16、C1C2

17、＜5，即3＜a＜5时，两圆相交．(3)当

18、C1C2

19、＞5，即a＞5时，两圆外离．当

20、C1C2

21、＜3，即a＜3时，两圆内含．[悟一法]判断两圆位置关系的方法有两种，一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看两圆圆心距d，若d＝r1＋r2，两圆外切，d＝

22、r1－r2

23、时，两圆内切，d＞r1＋r2时，两圆外离，d＜

24、r1－r2

25、时，两圆内含，

26、r1－r2

27、＜d＜r1＋r2时，两圆相交．[通一类]

28、1．判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出公共弦长．x2＋y2＋6x－7＝0和x2＋y2＋6y－27＝0.[研一题][例2]已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[悟一法]求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：注意：当两圆相切时，公共弦所在直线即为两圆的公切线．[通一类]2．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，

29、求圆C的方程．3．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．[研一题][例3]求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．[悟一法]1．针对这个类型的题目，常用的方法有两种：其一是利用圆系方程，其二是利用圆的几何性质求圆心和半径，这两种方法运算量小且简便适用．2．若两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过这两圆交点的圆的方程可表示为C3：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ

30、(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.(不含圆C2)[通一类]4．已知直线l：4x＋3y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－2y－13＝0相交于A、B两点，求过A、B两点的圆中面积最小的圆的方程．求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．[错因]上述错解只考虑了圆心在直线y＝0上方的情形，而漏掉了圆心在直线y＝0下方的情形，另外错解没有考虑两圆内切的情况，也是不全面的．[正解]由题意，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为C，又圆C与直线y＝0相切且半径为4，故圆心C的坐标为(a,4)或(a，－4)．又因为圆

31、x2＋y2－4x－2y－4＝0的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3.若两圆相切，则

32、CA

33、＝4＋3＝7或

34、CA

35、＝4－3＝1.当取C(a,4)时，(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，点击下列图片进入“课堂强化”点击下列图片进入“课下检测”