高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时教案新人教a版必修52

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1、2.4等比数列（第1课时）一、教学目标：知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．三.教法、学法本课采用

2、“探究—类比—发现”教学模式．教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、类比、发现与交流.五.教学过程教学过程设计为六个教学环节：（如下图）六、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知一、温故知新，提出问题1、回顾等差数列的定义；2.观察下列数列；（1）1、2、4、8、16……（2）由一句文言文引出一个数列；1、、、、……1、创设学习情境。2、激发学生学习的兴趣。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。4归纳抽象形成概念比较分析，深化认识4二、知识探究：[问题1.能找这些数列的特点吗？(1)2，22，23，24，…（2）

3、1、、…()n-1…通过观察，发现，探究等比数列的特点，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）定义；一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列。问题2.等比数列的定义用数学表达式该怎么表示吗？（常数）问题2.(1)在等比数列｛an｝中、公比为q，通项公式能用a1、和q，n表示an吗？方法一：（不完全归纳法）根据等比数列的定义则an+1=anq这样可求得ａ2ａ3,ａ4,...ａna2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=（a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1方法二：（叠乘法）根据等比数列

4、的定义得：=q，=q，=q,……培养学生观察、思维的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。引导学生类比等差数列的定义，得出等比数列的定义，并理解剖析等比数列的定义。（1）学生在教师的引导下,分析这几个等式怎样处理能消去一些项,从而得到有关a1、和q，n,an式子。同时认识一下叠乘法美妙。培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。=q(观察上述有几个等式？我们该如何处理哪？)把n-1个式子两边分别相乘，得···…=ｑn-1整理得，an=a1qn-1（2）学生在教师的引导下，观察归纳，猜想，得出公式，进一步了解不完全归纳法。通过引导，分析，观察，培养发现

5、问题、分析问题、解决问题的能力．从而了解叠乘法，不完全归纳法两种推导思路。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。四、性质应用、讲练结合例1.在等比数列{an}中,a4=27,q=-3,求an例2.已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.强化1.已知等比数列｛an｝中,a2=18,a4=8,求a1和q.强化29是等比数列，，..............的第几项？引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化公式的理解和应用。使同学能够熟练灵活的运用公式，能运用公式。课堂练习1．已知下列各数列：①－1，－2，－4，－8；②

6、1，－，3，－3；③a，a，a，a；④，，，.其中成等比数列的是(　　)A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。4＝－93．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．，，成等比数列B．，，成等比数列C．，，成等比数列D．，，成等比数列4．在等比数列中，a1＝，an＝，q＝，则项数n为(　　)A．3B．

7、4C．5D．65．设＝2，数列{1＋2}是公比为2的等比数列，则等于(　　)A．31.5B．160C．79.5D．159.5五、课堂小结：让学生从知识，数学思想，方法三方面进行总结。知识：（１）等比数列的定义。（2）等比数列的通项公式。数学思想：函数思想，方程思想。方法：（1）不完全归纳法。（2）叠乘法引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1.课本P53习题2.4A组第1、2题2.配套练习学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。4