广东省江门市普通高中高二数学11月月考试题05

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1、上学期高二数学11月月考试题05第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则A.B.C.D.或2.在和之间插入7个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为A.B.C.D.3.设，，则与的大小关系为A.B.C.D.与的取值有关4.已知满足，则的取值范围是A.B.C.D.5.是等比数列的前项和，若，，则等于A.42B.63C.75D.836.已知关于的不等式的解集是，则A.B.C.D.7.若，则有A.B.C.D.8．在中，

2、若，则的外接圆半径为A.B.C.D.9.下列函数中，最小值为2的为A.B.C.D.10.为等差数列的前项和，，，，以下-5-给出了四个式子：①公差；②；③；④的最小值有两个.其中正确的式子共有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．注意：把本大题答案填在第Ⅱ卷对应位置.11.不等式的解集为.12.已知数列20,11，2，－7，…请写出它的一个通项公式：.13.安装在一根公共轴上的三个皮带轮的直径成等差数列，其中最大和最小的皮带轮的直径分别是200mm和120mm，则位于中

3、间的皮带轮的直径为.14.若函数的定义域为，则实数的取值范围是.15.一个各项均正的等比数列，从第三项开始，每一项都等于它前面的相邻两项之和，则该数列的公比的值为.16.若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为.三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解关于的不等式18.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD,∠ACD，AC，AD＝5，求BD的长.

4、19.叙述并证明余弦定理.20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．-5-参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1.D2.B3．D4.C5.A6.B7.D8．D9.C10.B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.12.13.160mm14.15.16.4三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤.17．解：（8分）解得：（14分）所以，原不等式的解集是（15分）18.解：在△ACD中，由正弦定理，得,（4分）,（5分）解得.（6分）因为AB∥CD，所以.（7分）于是.（8分）在△ABD中，由正弦定理，得，（12分），（13分）解得.（14分）答：BD的长为9.（15分）19.解:余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有-5-（5分）证法一如图即（13分）同理可证（15分）证法二已知ABC中A,B,C所对边

6、分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,即（13分）同理可证（15分）20.解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；（2分）当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；（5分）当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.（8分）(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－

7、2)Sn－1＋2(n－1)．②（9分）-5-①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2nan＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2nan＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.（11分）∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)．（13分）∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴＝2，（14分）故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（15分）-5-