广东省广州市普通高中高二数学12月月考试题06

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1、上学期高二数学12月月考试题06一、选择题（每小题5分，共50分）1,有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（）A.18B.36C.54D.722某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak>4?Bk>5?Ck>6?Dk>7?3设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A18B20C22D244设l是直线，a，β是两个不同的平面,则下列说法正确的是（）A.若l∥a,l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β,l

2、//a,则l⊥β5设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD6已知圆，过点的直线，则（）A与相交B与相切C与相离D.以上三个选项均有可能7从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）ABCD8设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=09如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且-9-，则下列结论

3、中错误的是（）（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）10若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.2B.3C.6D.8二、填空题（每小题5分，共35分）-9-13过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。14已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.16等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋a

4、n＋1-2an=0，则S5=_________________。17商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________．三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大

5、值时x的集合。19本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值-9-（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。21（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．22（本小题满分14分）在平面直角坐

6、标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.-9-参考答案15.16.1117.1819解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形-9-因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.………………6分（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ

7、=，△DCQ的面积为，所以棱锥P—DCQ的体积为故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分20解（1）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（3分）（2）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（8分）（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为故从样本

8、中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之