2.2+平方根（共21张P

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1、2.平方根问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？1.知识目标（1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念.（2）明确算术平方根与平方根的区别与联系.（3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.2.教学重点知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.教学难点（1）平方根与算术平方根的区别与联系.（2）负数没有平方根，即负数不

2、能进行开平方运算的原因.1.算术平方根算术平方根的意义：非负数算术平方根具有双重非负性一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作表情，读作“根号a”.特别地，规定：0的算术平方根是0，即=0.(a≥0)问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？2.平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）如果x2=a，那么x叫做a的平方根（2）符号表示求一个数的平方根的运算，叫做

3、开平方.开平方:2²=4，(-2)²=4，2和-2都是4的平方根；你会求平方根吗?13²=169，(-13)²=169，13和-13都是169的平方根．10²=100，(-10)²=100，10和-10都是100的平方根；4的平方根是±2100的平方根是±10169的平方根是±131.16的平方根是；2.0.01的平方根是；3.的平方根是；4.(-3)²的平方根是．试一试±4±0.1±±3想一想：你能得到什么结论?一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.()2=16，()2=0.01，()2=，

4、()2=(-3)²一个正数的正的平方根，记作“　　”，正数的负的平方根记作“－　　”．这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a”.例如：2的平方根记作“±”，读作“正负根号2”．81的平方根记作“±”，读作“正负根号81”平方根的表示即±=±9．如果x2=20，那么x=?x面积为20的正方形边长是多少?20如果x2=20，那么x=x面积为20的正方形边长是多少?20为什么负数没有平方根?0的平方根是．一个数的平方根一定有2个吗?想一想如果x²=a，那么x叫做a的平方根．因为x²≥0，所以

5、a≥0，因此负数没有平方根．0-4、-8、-36的平方根是什么？结论：一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根．所以25的平方根是±5,即(1)因为解：例1求下列各数的平方根：(1)25(2)；(3)15；(4)；(5)0.1-2．请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案.()()(.)()跟踪练习①④⑤B三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D四、为何值时，有意义？答：因为，所以

6、.求的值：解：拔尖自助餐,,,或,或．观察图形,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计的值在哪两个整数之间.（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的一个正的平方根.解：（2）根据正数的底数越大，它的平方越大，有则，也就是说,在1与2之间.当堂检测本节课你学到了什么?感悟与反思若，则叫的平方根，.正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平

7、方之间的互化关系.小结祝同学们学习进步！再见！