19.5反比例函数（闫明）

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1、19.5反比例函数北京市义务教育课程改革实验教材第17册北京市通州区运河中学主讲人：闫明创设情境，引入新知暑假里，王哲去了金福艺农番茄园参观，了解了番茄的品种，也采摘了自己喜欢的番茄，同时也带回来几个问题，本节课我们帮他一起解决：创设情境，引入新知问题1：如果王哲将50元钱都用来采摘5元/斤的“千禧”，他能采摘多少斤？如果他将50元钱都用来采摘10元/斤“绿宝石”，他又能采摘多少斤？番茄——千禧番茄——绿宝石创设情境，引入新知由问题1可得：，我们知道两个数相除，又叫做这两个数的.比问题1：如果王哲将50元钱都用

2、来采摘5元/斤的“千禧”，他能采摘多少斤？如果他将50元钱都用来采摘10元/斤“绿宝石”，他又能采摘多少斤？创设情境，引入新知问题2：如果用50元钱采摘5元/斤的“千禧”和用100元钱采摘10元/斤“绿宝石”分别能采摘多少斤？番茄——千禧番茄——绿宝石创设情境，引入新知由问题2可得：采摘“千禧”的重量可以表示为，比值是；采摘“绿宝石”的重量可以表示为，比值是；由此可以组成的比例是.比例是表示两个比相等的关系.它与比的意义不同，形式也不同.问题2：如果用50元钱采摘5元/斤的“千禧”和用100元钱采摘10元/斤“

3、绿宝石”分别能采摘多少斤？问题3：王哲发现他采摘某种番茄共花费50元，假设他采摘的这种番茄单价为x元/斤，所能采摘的重量为y斤，试用x表示y.创设情境，引入新知创设情境，引入新知问题4：王哲喜欢吃“黑珍珠”品种的番茄，如果单价为6元/斤，采摘了n斤，所花费的钱数y应如何表示？番茄——黑珍珠创设情境，引入新知问题5：王哲采摘已经用了30元，还想采摘8元/斤的“红香蕉”a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？番茄——红香蕉创设情境，引入新知问题6：王哲了解了番茄的品种，也采摘了自己喜欢吃的番茄，准备回家，如果金福艺

4、农离家1000米，则他到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？合作交流，探究新知我们利用数学的表达式描述了上述几个问题，同学们观察这四个表达式，思考：（2）两个变量之间有联系吗？能具体说一说它们之间的联系吗？（3）研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（1）每个表达式中有几个变量？合作交流，探究新知（4）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？（5）上面四个表达式中有你认识的函数吗？它们是什么函数？你们还记得正比例函数的定义吗？合作交流，探究新知一起来填空:一般地，我们把形如的函数叫做正比

5、例函数。其中x是量,y是量，y是x的，k是系数,自变量x的取值范围是.自变因变函数正比例全体实数（6）另外的两个函数是我们曾经学过的函数吗？合作交流，探究新知1.动手画一个面积为12cm2的矩形.（1）还能多画几个吗.（2）矩形两条边的长度所取的值是任意的吗？是否需要满足什么条件？（3）设矩形的长为xcm，宽为ycm，试用x表示y.合作交流，探究新知（4）王哲在采摘时发现：要提高“红番茄”的种植量，需要围成面积为100平方米的矩形种植园，设长为a米，宽为b米，试用a来表示b.合作交流，探究新知1.得到的这两个函

6、数表达式与前面由问题中得到的四个函数表达式，哪些表达式从形式上类似？2.观察得到的函数表达式，回顾我们在小学时所学的：两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成比例，所以我们叫这一类函数为.反比例函数反建构概念我们可以类比正比例函数的定义试归纳反比例函数的定义.同学之间互相补充.建构概念【归纳总结】在上述函数表达式中，我们仍用x表示自变量，y表示因变量，可以得到他们的表达式都是形如的式子.【反比例函数】一般地，我们把形如，的函数叫做反比例函数.其中k叫做反比例系数.(k是常数，k≠0)（k是常数，k≠0）剖析

7、概念小学所学的“反比例”与“反比例函数”的区别与联系.【注意】在反比例函数的定义中(1)(2)剖析概念“反比例”是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系.剖析概念“反比例函数”一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如的形式，那么称y是x的反比例函数.(k是常数，k≠0)深化概念举例说明“反比例”与“反比例函数”的区别与联系：而变量x和y不是反比例函数.由得出与成反比例，巩固练习，加深理解基础1.判断

8、下列函数是不是反比例函数，若是指出反比例系数k的值；若不是，请说明理由.(1)(2)(3)(4)2.试写出一个反比例函数.巩固练习，加深理解y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.拓展x-2-424y2归纳小结，反思提升收获无处不在分层作业，巩固提高必做题：试举例说明“比、比例、反比、反比例、反比例函数”等名词的异同.