2015数学建模培训模拟训练一

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1、模拟训练一请从以下两题任选一题。A题房价调控近十年来，我国房地产市场发展迅猛，由于受供需矛盾、投资渠道狭窄、通货膨胀导致货币贬值等因素的影响，不少城镇居民将房产作为用来保值增值的投资工具，导致房屋销售价格过快上涨。尤其是在2009年，房价以惊人的速度飚升，给人民群众正常生活造成严重影响。为此，国务院从2010年初开始到2010年中期，相继出台了一系列针对房地产的调控政策，以抑制房价的飞涨，俗称“国十条”。从2012年6月开始，房价再次出现强劲涨势，迫使国务院于2013年4月起在原有限购政策的基础上再次加码，推出更为严厉的调控措施，俗称“国五条”。北京市近年来的房价变化情况是全国各大中城市的一个

2、缩影。表1—5列出北京市近年来新建商品住宅平均销售价格的部分数据。表1北京市2009年新建商品住宅平均售价（单位：元/平方米）1月1-2月1-3月1-4月1-5月1-6月1-7月1-8月14020142261512415593165101696717478181131-9月1-10月1-11月1-12月19109197502051521305表2北京市2010年新建商品住宅平均销售价格指数（环比上月）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月102.0101.9102.0102.6100.9100.0100.3100.0100.1100.0100.0100.2表3北京市2011年新

3、建商品住宅平均销售价格指数（环比上月）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月100.099.999.899.899.9100.099.999.799.899.899.999.9表4北京市2012年新建商品住宅平均销售价格指数（环比上月）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月99.999.999.699.9100.0100.3100.3100.1100.1100.2100.6100.8表5北京市2013年新建商品住宅平均销售价格指数（环比上月）1月2月3月101.6102.4102.7请你们利用上述数据，通过建立数学模型，回答如下问题：问题1：测算出北京市从200

4、9年2月至2013年3月期间每个月新建商品住宅的平均售价；问题2：以北京市新建商品住宅的平均售价为例，说明“国十条”对抑制房价上涨起到什么样的作用？问题3：如果当前不推出更为严厉的调控措施，预测北京市新建商品住宅平均售价在2013年底将达到什么样的水平？B题箱子的摆放策略某企业使用叉车运输底面为长方形的箱子。这些箱子放在叉车的正方形底板上，箱子的规格是统一的（所有箱子的长方形底面的形状相同）。通常在一次运输上，规定箱子只能像图中这样横着放，或者竖着放。如图所示,叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。下图所示的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。现在这个企业需要你们帮助建立一个通

5、用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆放箱子（不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数量最多。问题1：如果箱子不允许超出叉车底板（如上图所示情形）,也不允许长方形箱子相互重叠，建立优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?对于下表中型号1的箱子，最多可以摆放多少个箱子，该如何摆放？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这个企业更快地理解你们的方法。利用你们构建的模型，再分别计算型号2和型号3的箱子最多可以摆放多少个箱子，该如何摆放?长（米）宽（米）箱子型号10.30.24箱子型号20.60.4箱子型号30.30.2

6、问题2：假设箱子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），但不至于掉落出叉车底板。对于这种情况，请谈谈你们的想法。（大家只需要选择一题做）格式要求如下：全国大学生数学建模竞赛论文格式规范本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。论文

7、从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评