2011年数学建模竞赛暑期培训模拟训练题目

《2011年数学建模竞赛暑期培训模拟训练题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、暑期数学建模竞赛培训模拟训练题目注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答；2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；3、答卷统一使用WORD编排，提交给指导教师。A题在我国，个人所得税（以下简称个税）的征收主体是城镇工薪收入人员，按月征收。目前采用的是九级累进税率，详见下表：级数应纳税所得额（含税所得额）税率%一不超过500元5二超过500元至2000元10三超过2000元至5000元1

2、5四超过5000元至20000元20五超过20000元至40000元25六超过40000元至60000元30七超过60000元至80000元35八超过80000元至100000元40九超过100000元45个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元。有关专家呼吁，近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过低。现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊

3、的作用。为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。国务院于3月2日召开常务会议，原则上通过个税修改议案，交由有关部门进一步完善细则。据媒体披露，新的个税征收办法最快将于今年下半年开始实施。近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改个税方案（特别是起征点）。有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准（即个税起征点），需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率（比如全家3口人，有2人工作，则人均负担率为1.5）计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出（具体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还要兼顾东部和中、西部地区的差异，综合统筹考虑来

4、决定。而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具体的统计数据来进行测算。并说明今后每三年将视情调整一次个税征收政策。请你们通过建立合理的数学模型，并自行上网搜集几个有代表性的城市（或地区）的数据，回答下面两个问题：问题1今后三年（2011—2013）我国的个税起征点应调到多少为宜。3500元真的合适吗？问题2给出今后三年（2011—2013）我国的个税级数和级距的一个合理调整方案。说明：1、可通过网上搜索，获得你们在建模中需要的数据。例如：网上数据显示2010年，浙江省全社会单位在岗职工年

5、平均工资为30650元，比上年增加3170元，增长11.5%；日平均工资为117.4元。其中：不含私营经济的单位在岗职工年平均工资为41505元，比上年增加4110元，增长11.0%；日平均工资为159.0元。城镇居民人均可支配收入为27359元，人均消费支出17858元；农村居民人均纯收入为11303元，人均生活消费支出8390元；2、人均负担率统一按照1.5计算；3、根据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入（人均收入扣除消费支出后剩下的部分）的6到8倍确定比较合适；4、网上搜索的数据应注明出处，即应保证数据的权威性。B题位于我国南方的某个偏远贫困

6、乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示新泄洪河道的长度（公里）。该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。1234

7、5867910其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。表1各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）234567891012345678985912141216172291517811181422791171212173171071518810615159148168611111110请你们通过数学建模方法，解决以