第四讲补充——半导体物理复习，概要

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1、第四讲补充——半导体物理复习，概要l费米函数和费米能级半导体能级的占有率l有效态密度导带和价带态密度1，一般情况2，抛物线带l准费密能级概念和定义应用举例：1，均匀样品上的均匀电场2，正向偏置的p-n结3，梯度成分p型异质结构4，作为载流子漂移的有效作用力的带边沿梯度参考资料：R.F.Pierret,SemiconductorFundamentals2nd.Ed.,(Vol.1oftheModularSeriesonSolidStateDevices,Addison-Wesley,1988);TK7871.85.P485;ISBN0-201-12295-2.S.M

2、.Sze,PhysicsofSemiconductorDevices(见课程参考书目)AppendixCinFonstad(已经分发了；见课程网站)费密能级和准费密能级——关键点复习费密能级：热平衡状态下，在充满电场E的找到一个能带的概率由费米函数f(E)，给出：其中Ef是费米能量，或能级。热平衡状态下Ef是常数，与位置无关。费米函数有如下的有用性质：这些关系告诉我们，在能量远大于费米能级之上kT的情况下，电子数目随着能量成指数关系递减，类似的，在能量小于费米能级之下kT的情况下，空穴（空电子态）的数目也随着能量成指数关系递减。费米函数的另一有用的结果是它在T=0

3、K的极限情况下的值：有效态密度：我们定义导带的有效态密度，Nc，为：价带的有效态密度，Nv，为：其中ρ(E)是半导体中的电子态密度。如果导带是抛物线型，即态密度与离开导带的能量成平方关系，我们可以得到态密度和有效质量之间的简单关系：当(Ec-Ef)>>kT时，我们可以用有效态密度和费米能级与导带的间隔来表示热平衡电子浓度：类似的，当(Ef-Ec)>>kT时，我们有：注意：在均质材料中，Nc和Nv与x无关。准费密能级：当一个半导体不在热平衡状态下时，也很可能出现，导带能级中的电子数目达到平衡，以及价带中的空穴数目与能级达到平衡的情况。也就是说，电子数目在导带态中呈玻

4、尔兹曼系数分布：这里的Efn是电子的有效，或准费密能级。同样地，空穴也有一个准费密能级Efp，空穴在价带态中的分布为：电子和空穴的准费密能级，Efn和Efp，并不一定相等。我们从n(x)和p(x)出发来计算它们，把它们用导带和价带的态密度，和准费密能级来表示：例如，我们有：由此定义Efn：同样的，我们定义Efp：准费密能级（续）与准费密能级有关的一个很重要的发现是，我们可以根据相应准费密能级的梯度写出电子和空穴电流，至少在漂移迁移率是一个有效概念的低场近似情况下。我们有：举例：A.均匀电场下的均匀掺杂n型半导体从低到中等电场，数目分布并没有相对于平衡状态下的值改变

5、，我们有：正如所料，电流是相应的漂移电流。B,正向偏置n+-p结的p边，长基极极限二极管扩散理论给出了p边的n(x)：当VAB>>kT，并且x不是远大于Le时，n(x)可以近似为：从中我们可以得到：我们可以看出，在p边的耗尽区的边缘，Efp(x)比平衡状态下的费米能级Efo高了qVAB，并且在离开结的时候线性递减。远离结，x是Le数倍时，n(x)接近nop，Efp(x)接近Efo。最后，注意对于低能级注入，p(x)≈ppo，Efp≈Efo。准费米能级——例子A,B的图解图C-8来自Fonstad,MicroelectronicDevicesandCircuits，

6、并加上了准费米能级：C，均匀低能级电子注入的梯度成分p型异质结构假设梯度分布为：x=0处，Eg1，Χ1，x=L处，Eg2，Χ2。热平衡状态下，费米能级Efo是平坦的，价带边缘也是平坦的：但是导带边缘是倾斜的：低能级电子注入，n(x)≈n`（npo>>）：空穴数目没有显著变化，并且Efp(x)≈Efo电子数目是n`，所以：由此我们得到Je(x)：我们可以看出能带隙梯度相当于对电子（不是对空穴）施加一个等效电场。准费米能级——例子C的图解D，带边缘梯度的一般含意一般来说，我们可以把电子准费米能级写为：所以，电流可以写为：[注意：导出这个公式的过程中，我们用到了爱因斯坦

7、关系和电导率的定义：]从我们最后的结果总可以看出，导带边缘梯度是导致电子漂移的作用力，而载流子和态密度聚集的梯度是扩散的作用力。D，继续只要用价带量取代导带量，我们就可以得到相应的关于空穴的结果。开始：所以：现在我们知道：价带边缘梯度是导致空穴漂移的作用力，而载流子和态密度聚集的梯度是扩散的作用力。总之，导带和价带边缘梯度可以分别看作对电子和空穴的等效电场。