向量的减法与几何意义

向量的减法与几何意义

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时间:2019-06-29

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1、2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?3.两个实数可以相加,从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上,那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加,拓展向量的数学意义,提升向量的理论价值,这就需要建立相关的原理和法则.向量加法运算及其几何意义探究一:向量加法的几何运算法则思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?ABC思考2:如图,某人从点

2、A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?ABC思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?ABC思考4:上述分析表明,两个向量可以相加,并且两个向量的和还是一个向量.一般地,求两个向量和的运算,叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b,如何用三角形法则求其和向量?abCba+bABa思考5:图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度.

3、从力学的观点分析,力F与F1、F2之间的关系如何?MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1FCOAB思考6:人在河中游泳,人的游速为水流速度为,那么人在水中的实际速度与、之间的关系如何?思考7:上述求两个向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b,如何用平行四边形法则求其和向量?abBba+bAaOC思考8:用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量,其作图特点分别如何?三角形法则:首尾相接连端点;平行四边形法则:起点相同连对角.思考1:零向量0与任一向量a可以相加吗?探究二:向量加法的代数运算性质规定:a+0=0+a=

4、a,思考2:若向量a与b为相反向量,则a+b等于什么?反之成立吗?思考3:若向量a与b同向,则向量a+b的方向如何?若向量a与b反向,则向量a+b的方向如何?a与b为相反向量a+b=0思考4:考察下列各图,

5、a+b

6、与

7、a

8、+

9、b

10、的大小关系如何?

11、a+b

12、与

13、a

14、-

15、b

16、的大小关系如何?ABCba+baaba+baba+b

17、a+b

18、≤

19、a

20、+

21、b

22、,当且仅当a与b同向时取等号;

23、a+b

24、≥

25、

26、a

27、-

28、b

29、

30、,当且仅当a与b反向时取等号.思考5:实数的加法运算满足交换律,即对任意a,b∈R,都有a+b=b+a.那么向量的加法也满足交换律吗?如何检验?Bba+baC

31、bAaOa+bb+a思考6:实数的加法运算满足结合律,即对任意a,b,c∈R,都有(a+b)+c=a+(b+c).那么向量的加法也满足结合律吗?如何检验?a+b+ca+bCcBbAaO(a+b)+ca+(b+c)思考7:等于什么向量?等于什么向量?理论迁移例长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度;(2)求船实际航行速度的大小与方向.ADABC小结作业1.向量概念源于物理,位移的合成是向量加法

32、三角形法则的物理模型,力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.任意多个向量可以相加,并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量,即为这些向量的和.3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和,这是一个不等式性质,解题中具有一定的功能作用作业:P84练习:3,4.(做书上)P91习题2.2A组:1,2,3.

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