直线的参数方程练习题有答案

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1、直线的参数方程1.设直线l过点A(2，－4)，倾斜角为π，则直线l的参数方程是____________．解析：直线l的参数方程为(t为参数)，即，(t为参数)．答案：，(t为参数)2.设直线l过点(1，－1)，倾斜角为，则直线l的参数方程为____________．解析：直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数)答案：，(t为参数)3.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.写出直线l的参数方程；解：①直线l的参数方程为，(t是参数)．4.已知直线l经过点P，倾斜角α＝，写出直线l的参数方程.[解]　(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，即，

2、(t为参数).2分5.已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0(2，－1)．点M在直线上，则直线l的参数方程为____________．解析：∵直线的斜率为－1，∴直线的倾斜角α＝135°.∴cosα＝－，sinα＝.∴直线l的参数方程为，(t为参数)．答案：，(t为参数)6.已知直线l：，(t为参数),求直线l的倾斜角；解：(1)由于直线l：(t为参数)表示过点M0(－，2)且斜率为tan的直线，故直线l的倾斜角α＝.7.若直线的参数方程为，(t为参数)，则此直线的斜率为(　　)A.　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选B.直线的参数方程，(t为参数)可

3、化为标准形式，(－t为参数)．∴直线的斜率为－.8.化直线l的参数方程(t为参数)为参数方程的标准形式．解：由得令t′＝t，得到直线l的参数方程的标准形式为，(t′为参数)．9.化直线l的参数方程(t为参数)为参数方程的标准形式．解：10.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.①写出直线l的参数方程；②设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．解：①直线l的参数方程为，(t是参数)．②把直线l的参数方程代入圆x2＋y2＝4，整理得t2＋(＋1)t－2＝0，t1，t2是方程的根，t1·t2＝－2.∵A，B都在直线l上，设它们

4、对应的参数分别为t1和t2，∴

5、PA

6、·

7、PB

8、＝

9、t1

10、·

11、t2

12、＝

13、t1t2

14、＝2.11.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(θ为参数)，直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求

15、PA

16、·

17、PB

18、的值．解：(1)曲线C：(x－1)2＋(y－2)2＝16，直线l：，(t为参数)．(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋(2＋3)t－3＝0，设t1，t2是方程的两个根，则t1t2＝－3，所以

19、PA

20、

21、PB

22、＝

23、t1

24、

25、t2

26、＝

27、t1t2

28、＝3.12.

29、已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是，(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截得的弦长为________．解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将，代入x2＋y2＝1中得25t2－8t＝0，解得t1＝0，t2＝.故直线l与曲线C相交所截得的弦长l＝·

30、t2－t1

31、＝5×＝.答案：13.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长度．解：因为直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为.椭圆＋y2＝1的右焦点为(，0)，直线l的参数方程为，(t为

32、参数)，代入椭圆方程＋y2＝1，得＋＝1，整理，得5t2＋2t－2＝0.设方程的两实根分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1·t2＝－，

33、t1－t2

34、＝＝＝，所以弦长AB的长为.14.已知直线l经过点P，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝·cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．[解]　(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数).2分由ρ＝cos得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，得x2＋y2＝x＋y，即圆C的直角坐标方程为

35、＋＝.5分(2)把代入＋＝，得t2＋t－＝0，7分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2＝－，所以

36、PA

37、·

38、PB

39、＝

40、t1·t2

41、＝.10分15.(2016·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．[解]　椭圆C的普通方程为x2＋＝1.将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得(1＋t)2＋＝1，即7t2＋16t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以AB＝

42、t1－t2

43、＝.16.直线，(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　

44、)A．1B.C．10D．2解析：选B.将t＝0，t＝1代入参数方程可得两点坐标为