信号估计的基本方法

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1、信号估计的基本方法参量估计的数学模型和估计量的构造随机参量的贝叶斯估计贝叶斯估计准则：估计付出的平均代价最小常用的代价函数：根据不同的代价函数，可以利用不同的估计规则得到相应的估计量随机参量的贝叶斯估计平均代价函数：结合不同的代价函数对条件平均代价求导，可以得出估计值随机参量的贝叶斯估计最小均方误差估计条件平均代价：随机参量的贝叶斯估计最大后验估计最大似然估计基本原理使似然函数最大的值作为估计量，称为最大似然估计，一般用于估计未知的非随机参量。最大似然估计的构造最大似然估计也适用于随机参量的情况，如果不知道估计量的先验知识，则可以假设

2、其为均匀分布，这样最大后验概率估计退化成最大似然估计高斯随机矢量的最小均方误差估计如果假设被估计量先验概率是均值矢量为，协方差矩阵为的高斯分布，且与均值为零，协方差矩阵为的高斯噪声矢量互不相关，则可以得出最小均方误差估计值：信道冲激响应一般可以认为是均值为零的复高斯随机变量，那么被估计量可简化为：线性最小均方误差估计前面讨论的贝叶斯估计要求知道后验概率密度函数，最大似然估计要求知道似然函数线性最小均方误差估计仅需要知道观测矢量x和被估计矢量的前二阶矩(均值矢量、协方差矩阵、互协方差矩阵)，但限定估计量是观测量的线性函数。线性最小均方误

3、差估计将估计量表达式代入均方误差表达式，对a和B求导得出线性最小均方误差估计矢量：贝叶斯估计中最小均方误差估计的估计矢量可以非线性的，而线性最小均方误差估计的估计矢量必须是线性的，如果被估计矢量和观测噪声矢量n是互不相关的高斯随机矢量，那么线性最小均方误差估计就是最小均方误差估计最小二乘估计不需要任何先验知识，只需要被估计量的观测信号模型，即可实现信号参量的估计，易于实现，并能使观测矢量误差平方和最小最小二乘估计观测矢量误差平方和：最小二乘估计根据信号模型可分为线性最小二乘估计和非线性最小二乘估计，常用的是线性最小二乘估计最小二乘估计

4、线性观测方程为：线性最小二乘估计的信号模型为：最小二乘估计误差：对误差求最小值，可得线性最小二乘估计量：总结以上介绍了参量估计的基本方法，最小均方误差是在知道后验概率的情况下进行估计的，虽然可以得到最好的估计性能（被估计量的均方误差最小），但是后验概率一般很难得到，线性最小均方误差估计在知道前二阶矩的情况下即可得到估计值，降低了估计的复杂性；最小二乘估计在不知道任何先验知识的情况下进行的，简单但受噪声影响较大最大似然估计一般是对未知非随机变量进行估计的，在忽略被估计量的先验概率的情况下也可进行估计，但估计性能相对较差很多估计方法是在上

5、述方法的基础上改进得到的，主要目的是降低估计复杂度，同时得到较好的估计性能参考文献赵树杰，赵建勋.信号检测与估计理论.清华大学出版社Jan-JaapvandeBeek.OnChannelEstimationinOFDMSystems.IEEEXploreThankyou！