抽样估计的基本方法

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1、第二节抽样估计的基本方法所谓抽样估计就是根据样本提供的信息对总体的某些特征进行估计或推断。用来估计总体特征的样本指标也叫估计量或统计量，待估计的总体指标也叫总体参数，所以对总体数字特征的抽样估计也叫参数估计。参数估计可分成点估计和区间估计两类。一、点估计点估计，也叫定值估计，就是直接以一个样本估计量来估计总体参数。当己知一个样本的观察值时，便可得到总体参数的一个估计值。点估计常用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节一简单，具体明确优点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的

2、情况面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节一(一)矩估计法矩估计法是英国统计学家K．Pearson提出的。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。(二)极大似然估计法极大似然估计法是由fisher提出的一种参数估计方法。其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数可以取很多值，在未知参数一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为未知参数的估计值，记作，并称为未知参数的极大似然估计值。这种求估计量的方法称为极大似然估计法。面向21世纪课程教材第四

3、章抽样与抽样估计第二节一(三)估计量优劣的标准评价估计量的优劣常用下列三个标准。1．无偏性2．有效性3．一致性点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说明估计结果有多大的把握程度。面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节一（四）影响抽样误差的因素1、总体各单位的差异程度（即标准差的大小）　：越大，抽样误差越大；2、样本单位数的多少　：越大，抽样误差越小；3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；4、抽样组织

4、方式：简单随机抽样的误差最大。面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节一前面曾指出，为了考察抽样数据与实际数据的差异性，我们计算实际抽样误差，只能用抽样平均误差来反映。而抽样平均这实际上是做误差的计算，通常要计算总体平均数和所有的样本平均数，但实际抽样误差通常是无法计算的，不到的。我们是通过收集一个样本资料方式，来衡量抽样数据与实际数据的差异性的，这必然会出现误差。但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误差限度就称为极限误差。(五)抽样极限误差的概念面向

5、21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节一二、区间估计区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。这种估计方法不仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果的把握程度。设总体参数为、、为由样本确定的两个统计量，对于给定的，有，则称(，)为参数的置信度为1-a的置信区间。面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二步骤⒈计算样本平均数；⒉搜集总体方差的经验数据；或计算样本方差，即区间估计算步骤面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二步骤⒊计算抽样平均误差：重复抽样时：不

6、重复抽样时：区间估计算步骤面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体平均数的置信区间：区间估计算步骤面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二(一)总体均值的区间估计1．总体方差已知时，正态总体均值的区间估计根据样本平均数的抽样分布定理，若给定1-a，可由标准正态分布表查得临界值，即上式就是置信度为1-a时总体均值的置信区间。同时，抽样极限误差可按如下公式来确定：面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二（大样本条件下）样本平均数的极限误差：样本成数的极限误差：Z为概率度，是给定概率保证程度下

7、样本均值偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，常用Z值及相应的概率保证程度为：z值　概率保证程度1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973面向21世纪课程教材第四章抽样与抽样估计第二节二例：某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为4.5件，试以0.9545的置信度估计平均产量的抽样极限误差。

8、由题意知，样本标准差s解：=1000，样本单位数n总体单位数N=4.5（件），=100属于大样本，并且采用不重复抽样，抽样平均误差。但抽样平均误差和概