7第七章 齿轮传动

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1、§2.5函数的微分及其应用2.5.1微分的概念及函数可微的2.5.2微分的几何意义2.5.3微分公式与运算法则2.5.4微分在近似计算中的应用条件基本内容基本要求2.了解微分的四则运算法则和3.会求函数的微分1.理解微分的概念；理解导数与微分的关系一阶微分形式不变性2.5.1微分的概念及函数可微的条件一、引例正方形金属薄片受热后面积的改变量，则面积A相应的增量图2-4分成两部分:的线性函数（1）主要部分设正方形边长为设边长由面积为A，变到（2）的高阶无穷小二、微分的定义定义由定义知:三、可微与可导的关系

2、证必要性定理函数可微的充分必要条件是在点在点可导,且充分性可微可导，且即若函数内每一点处都可微,就称在区间是内的可微函数.的微分，记为的导数。因此，导数也叫做“微商”。函数内任一点处的微分就称为函数在区间通常把自变量的增量的微分，称为自变量记作于是，即函数的微分之商等于该函数与自变量的微分解解处的微分.例1求函数分别在和例2求函数的微分.解例3求函数时的微分.在2.5．2微分的几何意义几何意义:(如图)N）T在点的邻近，当很小时，来近似代替曲线段.可以用切线段2.5.3微分公式与运算法则一、基本初等函

3、数的微分公式二、微分四则运算法则.11)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsin2222dxxxarcddxxxddxxxddxxxd+-=+=--=-=解解例4求函数的微分.例5求函数的微分.由于因此复合函数微分公式可以写成：三、复合函数的微分法则及一阶微分形式不变性则复合函数设的微分为：变量，均有这一性质称为一阶微分形式不变性.对结论：是自变量还是中间,无论解例6求函数的微分.例7在下列等式左端的括号内填入适当函数，使等式成立：解（1）（2）2.5.4微分在近似计算中的应

4、用常用的近似计算公式：充分小时,有（1）令，得即或（2）或（3）若函数，当处可微,且在解，取在点处的近似值。下面求得由（3）：例8计算的近似值。化为弧度解取例9求的近似值。得例10已知半径为10cm的金属圆片加热后半径伸长了0.05cm,求圆面积约增加了多少?令圆面积约增加解以A表示圆面积,表示圆的半径,则A求导方法小结1.利用定义求导数;2.利用基本公式求导数;3.利用导数四则运数法则求导数；4.利用复合函数求导法则求导数；5.利用反函数求导法则求导数；6.利用隐函数求导法;7.利用对数求导法则;8.

5、利用微分求导数。作业p911.2.(1)(2)(5);3.5.近似计算(1)(2);6.4.做书上