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1、年月河南机专学报第卷第期瑞利分布的特征彭奇林随州大学湖北随州,摘要本文对瑞利分布的有关特征进行了研究给出了瑞利分布的数学期望与,,方差并获得了,一组服从瑞利分布的随机变童对工程实践具有一定的指导意义关键词随机变瑞利分布正态分布概率密度函数分布函数数学期望方中图分类号引言与记号“”,随着概率设计馆的新思想及相应的设计方法的日趋成熟传统的设计准则中把设计量当作常数处
2、理已不能完整地说明机械构件的全部性能因此在工程中越来越普遍地使用随机变量及其分布瑞利分布便是其中之一瑞利分布是在正态分布的基础上通过优化组合而得到的大量的实践表明,它在机械构件的载荷能力方面的描述是极为有效的本文将对这一分布的有关特征进行研究,而不涉及它在工程上的具体应用数字特征概率密度函数与分布函数定义如果连续型随机变量七的概率密度函数为、‘一护一丫一,,了吸、、声、甲一,,簇其中。为常数,且。,则称随机变量互服从瑞利分布,据分布函数与概率密度函数的关系有,,当成时,当时艺一、。。一一。。,一
3、奋瑟扛达沪眨一一歹即可得瑞利分布的分布函数为犯‘,,一奋,七。毛第期彭奇林瑞利分布的特征数学期望,,据数学期望的定义若随机变量亏服从瑞利分布则有一‘·、、一一、。一二攀苏一、。。一。一丁于苏一‘才‘·一瑟一二一二一姜一丁一一瑟,。一一口乞鉴匕亘业二一梅了万·即瑞利分布的数学期望为一厄方差据方差的定义,若随机变量亏服从瑞利分布,由于、甲、、一一,,一矿一丁二二丁奋一、。一,一姜砂广十,砂‘一。一‘“奋矛护一」‘“”丁二一瑟
4、、一。一令一一于于是“。’’,一“一‘““,一一一晋即瑞利分布的方差为一引重要引理,为了下一节中各定理的证明这里先提出如下重要引理,,引理设随机变量亏的概率密度函数为甲则随机变量七一亏的概率密度函数为、、‘一,,一曰甲了丁甲一了了卜、了‘、、产中一簇,、,引理若随机变量七与相互独立又是两个连续函数则随机变量如与相互独立,该引理的严格证明可以在参考文献【」中找到故此从略,,,引理若随机变量亏与相互独立且其概率密度函数分别为叭、与甲则随机变量犷
5、一亏的概率密度函数为河南机专学报第卷。。一‘,一。。叭三一十、。,。。一丁三,,,引理设七是一个连续型随机变量其概率密度函数为甲又函数一严格单调,,其反函数有连续导数则一如也是一个连续型随机变量且其概率密度函数为甲【〕·〔尸〕,,甲七,其它,,,其中一哎一。该引理的证明也可以在参考文献〕中找到,故此从略“,”,注本引理的条件函数严格单调且反函数有连续导数很强不太容易被满,,,足如引
6、理但这个条件可“”以减弱为函数逐段严格单调且反函数连续可微这时概率密度函数公式也要作相应修改本文不准备讨论这个问题主要结果利用上一节的引理,我们得到下面的主要结论,,。,,定理设两个随机变量互与相互独立且它们均服从正态分布则随机变量服从瑞利分布,且以戎拜刁”为其概率密度函数,,,证明由于随机变量七与均服从正态分布少据引理易知随机变量引一兮的概率密度函数为,,万鬓了矛】甲“又‘’一‘“。,飞犷镇随机变量了一才的概率密度函数为,,不专谱鑫甲“’一议乙飞簇,,而亏与相互
7、独立据引理知随机变量了一梦与了一矿也相互独立现设哎一了了我了,们来考查的概率密度函数据引理,,当镇或一镇时显然甲,且一当时有‘。:。一。甲、:一。)dt丁三t一l鑫、(z一t)专dt~乏石矛“{:其中的积分zt,奋(一t)奋d{户且、0JI专(ltJ)一u令tU一专d:第1期彭奇林瑞利分布的特征1「1一“22奋剖(’二一「〔(刽,..此处B为B函数厂为「函数可参见文献【3〕P298一3
