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《理论力学(周衍柏 第二版)第3章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章习题解答3.1解如题3.1.1图。yN2θBoNθx1θGθA题3.11.图均质棒受到碗的弹力分别为N，N,棒自身重力为G。棒与水平方向的夹角为12θ。设棒的长度为。l由于棒处于平衡状态，所以棒沿x轴和y轴的和外力为零。沿过A点且与z轴平行的合力矩为0。即：∑Fx=N1cos2θ−N2sinθ=0①∑Fy=N1sin2θ+N2cosθ−G=0②l∑Mi=N2c−Gcosθ=0③2由①②③式得：(2)2c2cosθ−1l=④2cosθ又由于2rcosθ=c,即ccosθ=⑤2r将⑤代入④得：(22)4c−2rl=c13.2解如题3.2.1图所示，N2θ2lBAGo
2、θdN1x题3.21.图均质棒分别受到光滑墙的弹力N，光滑棱角的弹力N，及重力G。由于棒处于12平衡状态，所以沿y方向的合力矩为零。即∑Fy=N2cosθ−G=0①d2l∑Mz=N2−Gcosθ=0cosθ2由①②式得：3dcosθ=l所以1d3⎛⎞θ=arccos⎜⎟⎝l⎠3.3解如题3.3.1图所示。2AoyDθxG1θHFECG2题3.31.图AB棒受到重力G1=ρagi。棒受到的重力G2=ρbgi。设均质棒的线密度为ρ。由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。za⎛b⎞∑Mz=G1⋅ODsinθ−G2()BF−BH=ρgasinθ−ρgb⎜cosθ−asi
3、nθ⎟=02⎝2⎠2btanθ=2a+2ab3.4解如题3.4.1图。oyααTBTαββrcAβ−αx题3.41.图Ox轴竖直向下，相同的球A、B、C互切，B、C切于D点。设球的重力大小为G，半径为r，则对A、B、C三个球构成的系统来说，在x轴方向的合力应3为零。即：∑Fx=3G−2Tcosα=0①对于C球，它相对于过D点与轴平行的轴的合力矩等于零。即：z∑M=Trsin(β−α)−Grsinβ=0②D由式得：tanβ=3tanα3.5解如题3.5.1图。yf2NA2N1G2G1ofBx1题3.51.图梯子受到地面和墙的弹力分别为N，N，受地面和墙的摩擦力分别为f，
4、f。1212梯子和人的重力分别为G，G且G=3G。设梯长为，与地面夹角为lθ。由于1221梯子处于平衡，所以∑Fx=N2−f1=0①∑Fy=f2+N1−G1−G2=0②且梯子沿过A点平行于z轴的合力矩为零。即：l∑Mi=G2lcosθ+G1cosθ−2lfcosθ−N2lsinθ=0③2又因梯子是一个刚体。当一端滑动时，另一端也滑动，所以当梯与地面的倾角达到最小时，1f=N④11241f=N⑤22341由①②③④⑤得：tanθ=24所以−1⎛41⎞θ=tan⎜⎟⎝24⎠3.6解（a）取二原子的连线为x轴，而y轴与轴通过质心。zO为质心，则Ox，Oy，Oz轴即为中心惯量
5、主轴。ym2h•xCmam11题3.61.图设m、m的坐标为()l,0,0,(l0,0,)，因为O为质心（如题3.6.2图）1212ym1om2xz题2.6.3图故ml+ml=0①1122且l−l=l②21由①②得5mlml21l=−,l=12m+mm+m1212所以中心惯量主轴：(22)I1=∑miyi+zi=0(22)m1m22I2=∑mizi+xi=lm+m12(22)m1m22I3=∑mixi+yi=lm+m12（b）如题3.6.3图所示，yAm2CoxBm1m2Dz题3.6.3图该原子由A、B、D三个原子构成。C为三个原子分子的质心。由对称性可知，图中Cx、
6、Cy、Cz轴即为中心惯量主轴。设A、B、D三原子的坐标分别为⎛a⎞⎛a⎞(),0yA0,，⎜−,yB,0⎟,⎜,yD0,⎟因为C为分子的质心。所以⎝2⎠⎝2⎠mAyA+mByB+mDyDm2yA+m1yB+m1yD=①y==0CmA+mB+mDm2+m1+m1又由于y=y②BDy−y=h③AB由①②③得：2mhmh12y=.y=y=−ABD2m+m2m+m1212故该分子的中心主转动惯量()222m1m22()I1=∑miyi+zi=hi=A,B,D2m+m1262maIm()z2x21()iABD2=∑ii+i==,,222mmmaIm()x2y21221()iAB
7、D3=∑ii+i=h+=,,2m+m2123.7解如题3.7.1图所示。ybaxcz题1.7.3图沿y轴平行于Oxy平切椭球得切面为一椭圆，则该椭圆方程为：22xz+=1222⎛y⎞2⎛y⎞a⎜1−⎟c⎜1−⎟⎜2⎟⎜2⎟⎝b⎠⎝b⎠可求该切面的面积2⎛y⎞S()y=πac⎜⎜1−2⎟⎟⎝b⎠故积分22b2b2⎛y⎞43∫ydm=∫−yS()y⋅ρdy=∫−yπac⎜⎜1−2⎟⎟ρdy=πρabcbb⎝b⎠15同理可求x2dm=4πρa3bc,z2dm=4πρabc3∫∫1515故中心主转动惯量：()224(22)I=y+zdm=πρabcb+c1∫
