理论力学(周衍柏 第二版)第1章习题解答

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1、第一章习题1.1沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.试1证明枪弹的减速度（假定是常数）为2(ts−t)21tt()t+t12121.2某船向东航行，速率为每小时15km,在正午某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？1.3曲柄OA=r,以匀角速ω绕定点O转动。此曲柄借连杆AB使滑块B沿直线Ox运动。求连杆上C点的轨道方程及速度。设AC=CB=a，∠AOB=ϕ,∠ABO=ψ。yAarCaBϕψOx第1.3题图1.4细杆OL绕O点以角速ω转动，并推动

2、小环C在固定的钢丝AB上滑动。图中的d为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。LAxBdθCO1.5矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎛πt⎞a=c⎜1−sin⎟⎝2T⎠式中c及T为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初t速度为零。1.6一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为λr及μθ，式中λ及μ是常数。试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为22λ2r−μθ,μθ⎛λ+μ⎞⎜⎟r⎝r⎠1.7试自x=rcosθ,y=rsinθ出发，计算及xy。并由此推出径向加速度a及横向加速度a。rθ1.8直线FM在一给定的椭圆平

3、面内以匀角速ω绕其焦点F转动。求此直线与椭圆的焦点M的速度。已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为(2)a1−er=1+ecosθ式中为椭圆的半长轴，为偏心率，都是常数。ae1.9质点作平面运动，其速率保持为常数。试证其速度矢量v与加速度矢量a正交。1.10一质点沿着抛物线y2=2px运动其切向加速度的量值为法向加速度量值的−2k倍。⎛p⎞如此质点从正焦弦⎜,p⎟的一端以速度u出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率。⎝2⎠1.11质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变。求质点的速度随时间而变化的规律。已知出速度为v。01.12在上

4、题中，试证其速度可表为v=ve(θ−θ0)ctgα0式中θ为速度矢量与x轴间的夹角，且当t=0时，θ=θ。01.13假定一飞机从A处向东飞到B处，而后又向西飞回原处。飞机相对于空气的速度为v′，而空气相对于地面的速度为v0。A与B之间的距离为l。飞机相对于空气的速度v′保持不变。(a)假定vo=o，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为2lt=0v′(b)假定空气速度为向东（或向西），试证来回飞行的总时间为t0t=Bv21−02v′(c)假定空气的速度为向北（或向南），试证来回飞行的总时间为t0t=Nv201−2v′1.14一飞机在静止空气中每小时的

5、速率为100千米。如果飞机沿每边为6千米的正方形飞行，且风速为每小时28千米，方向与正方形的某两边平行，则飞机绕此正方形飞行一周，需时多少？1.15当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2米的甲板，篷高4米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3米。如果雨点的速度为8米/秒，求轮船的速率。1.16宽度为d的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为。一小船以相对速度cu沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的地点。1.17小船M被水冲走后，由一荡桨人以不变的相对速度C朝岸上A点划回。假定河流

6、速2度C沿河宽不变，且小船可以看成一个质点，求船的轨迹。11.18一质点自倾角为α的斜面上方O点，沿一光滑斜槽OA下降。如欲使此质点到达斜面上所需的时间为最短，问斜槽OA与竖直线所成之角θ应为何值？OθAα1.19将质量为m的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。设阻力与速度平方成正比，即22R=mkgv。如上抛时的速度为v0，试证此质点又落至投掷点时的速度为v0v=1221+kv01.20一枪弹以仰角α、初速度v自倾角为β的斜面的下端发射。试证子弹击中斜面的地方0和发射点的距离d（沿斜面量取）及此距离的最大值分别为2()2v0cosαsinα−βd=2gcosβ2v

7、02⎛πβ⎞dmax=sec⎜−⎟。2g⎝42⎠1.21将一质点以初速v抛出，v与水平线所成之角为α。此质点所受到的空气阻力为其速00度的mk倍，m为质点的质量，k为比例系数。试求当此质点的速度与水平线所成之角又为α时所需的时间。1.22如向互相垂直的匀强电磁场E、B中发射一电子，并设电子的初速度V与E及B垂直。试求电子的运动规律。已知此电子所受的力为e(E+v×B)，式中E为电场强度，e为电子所带的电荷，v为任一瞬时电子运动的速度。1.23在上题中，如()aB=0，则电子的轨道为在竖直平面(xy平面)的抛物线；mV()b如E=0，则电子的轨道为半径等于的圆。

8、试证明之。eB1.24质量为m与2m的