数字电子技术第一章2包晓敏王开全主编

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1、逻辑代数的基本公式和常用公式公理00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=10-1律自等律A0=0A+1=1A1=AA+0=A逻辑代数的基本公式和常用公式交换律结合律分配律AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)互补律AA=0A+A=1还原律A=A重叠律AA=AA+A=A逻辑代数的基本公式和常用公式反演律AB=A+BA+B=AB吸收律AB

2、+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)常用公式证明例：用真值表证明反演律(摩根定律)ABABA+BABA+B001111011011110110000000AB=A+BAB=A+BA+B=ABA+B=AB“两项相加，一项含着另一项的非，则非因子多余.”例：利用基本定律证明常用公式解：常用公式证明“与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积

3、项中，则第三项是多余的”公式可推广：例：证明包含律常用公式证明1.7.4逻辑代数的基本规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律反演规则对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量逻辑代数的三个基本规则那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式F。非号保留，而非号下面的函数式

4、按反演规则变换。②不属于单个变量上的非号的两种处理方法：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号；应用反演规则时注意：例：F(A、B、C)其反函数为反演规则的应用将大非号下面的函数式当作一个变量，去掉大非号即可。对偶式：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′。对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。例：其对偶式逻辑代数的三个基本规则函数式中有“”和

5、“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。应用对偶规则时注意：一、逻辑函数的定义和特点定义：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的逻辑关系。------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系特点：输入变量和输出变量只有逻辑0、逻辑1两种取值。1.8逻辑函数及其表示方法及标准形式F=f（A、B、C、...）逻辑函数的表示方法逻辑式真值表逻辑图波形图卡诺图各种表示方法之间

6、可以相互转换逻辑函数表示方法之一——逻辑函数式逻辑函数式就是以表达式的形式反映逻辑运算的功能,如:ABCF00000100101100100110101111001101101111101111逻辑函数表示方法之二——真值表A、B、C：断“0”，合“1”F：灯灭“0”，灯亮“1”逻辑函数的真值表是唯一的。输入变量ABC····输出Y1Y2····遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值乘积项用与门实现，和项用或门实现逻辑函数表示方法之三——逻辑图逻辑函数表示方法之四——波形图逻辑函数波形图ABCF0000010010110010

7、0110101111111010真值表——逻辑函数式挑出函数值为1的输入组合，每组输入变量取值对应一个乘积项写出函数值为1的输入组合对应的乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量这些乘积项作逻辑加逻辑函数表示方法的互相转换ABCF00000100101100100110101111111010其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。将这些变量相加即得Y。逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。逻辑函

8、数的标准形式逻辑函数的两种标准形式最小项之和最大项之积3个变量的逻辑函数有以下8个最小项：最小项：设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的与项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项