数制与码制逻辑代数基础

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1、讲授者：徐新民Email:xuxm@zju.edu.cn数字电路教材：1、《数字电子技术基础》阎石主编2、《脉冲电路》何小艇主编3、《FPGA原理、设计和应用》赵雅兴主编4、《数字系统设计和VerilogHDL》王金明主编2021/7/15第1页第2页第一章逻辑代数基础概述-数制-编码三种基本运算基本公式和常用公式逻辑函数及其表示方法公式化简法卡诺图化简法具有无关项的逻辑函数化简2021/7/15数字信号和模拟信号模拟信号：表示模拟量的信号，如：热电偶的电压信号(温度变化时，电压随之改变)。数字信号：

2、表示数字量的电信号1.1概述1.1.1数字量和模拟量模拟量：在时间上和数量上都是连续的物理量，如：温度、压力、距离和时间等。数字量：在时间上和数量上都是离散的物理量，如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数2021/7/15第3页第4页1.1.2数制和编码1.十进制：日常生活和工作最常使用的进位计数制，在十进制中，每一位有0∽9十个数码，所以计数的基数是十。超过9的数必须用多位表示，其中低位与相邻高位的关系是“逢十进一”。例：十进制数的一般形式：同样可得,N进制数的一般形式：Ni为第i位的权；ki为

3、第i位的系数；N为计数基数。一、数制143.75=1×102＋4×101＋3×100＋7×10－1＋5×10－22021/7/15第5页十六进制中有16个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；每位的权为16的幂二进制中有2个数字：0、1；每位的权为2的幂101.11=1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－22.二进制：同一个数值的二进制表示比十进制位数多，故常采用八进制和十六进制。3.二进制的缩写形式：八进制和十六进制八进制中有8个数字：0、1、2、3、4、

4、5、6、7；每位的权为8的幂2021/7/15第6页1.非十进制换成十进制方法：展开相加即可2.十进制换成其他进制方法：整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。例1：(1011.01)2=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=(11.25)10二、数制转换：例2：(463)8=4*82+6*81+3*80=(307)10例3：(2FA.2)16=2*162+15*161+10*160+2*16-1=(762.125)102021/7/15第7页1731286低位高位余数0

5、.8125×2(1).6250×2(1).2500×2(0).5000×2(1).0000高位低位(173)10=(10101101)2(0.8125)10=(0.1101)2例4：(173.8125)10=（？）2243211052222221200110101=(10101101.1101)22021/7/15第8页5433616160低位高位余数0.39×16(6).24×16(3).84×16(13).44×16(7).04高位低位(54)10=(36)16(0.39)10=(0.63D7)1

6、6例5：(54.39)10=(？)16=(36.63D7)162021/7/15第9页3.二进制－八进制之间的转换方法：3位二进制数刚好等于1位八进制数（一）二进制转换成八进制例6二进制：（110011101.011）2=（110011101.011）2=（635.3）8例7二进制（10011101.01）2=（010011101.010）2=（235.2）8（二）八进制转换成二进制例8八进制：（345.1）8=（011100101.001）22021/7/15第10页4.二进制－十六进制相互转换方法

7、：4位二进制数刚好等于1位十六进制数例9二进制：（111101000.011）2=（000111101000.0110）2=（1E8.6）16（二）十六进制转换成二进制例10十六进制：（AF.26）16=（10101111.00100110）2（一）二进制转换成十六进制2021/7/15第11页三、编码3.编码方法：方法很多，常用如下表所示。1.定义：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。2.BCD码（二－十进制编码）：用4位二进制数码表示十进制数的0～9十个数字的编码方法。2021/7/15第12页

8、(1)8421BCD码各位权值依次为8、4、2、1。特点：1010、1011、1100、1101、1110和1111为禁用码组。每个码组的二进制值与所表示的十进制一致。（直观）2021/7/15第13页(2)2421BCD码特点：各位权值依次为2、4、2、1。2021/7/15第14页(3)余3码特点：例11：5+8便于加法（∵自动进位）。无权码；每个码组的二进制值与所表示的十进制大3。8421BCD0101(5)+1000(8)1101(禁用码）（1）