控制系统频率特性的绘制

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1、第四节控制系统频率特性的绘制第五章线性系统的频域分析法项目内容教学目的掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法。教学重点控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制。教学难点讲授技巧及注意事项通过数学公式推导、详细给出绘制步骤进行分析。5-4控制系统频率特性的绘制渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。绘制开环频率特性的重要性用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；闭环系统的稳定性及时域性能指标也可以从闭环频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；开环频率特性比较容易求得。一、开环频率特性的极坐标图的绘制1

2、、从解析形式看极坐标图的绘制系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和。1、分别求出组成系统的各串联典型环节频率特性的幅值和相角；2、按照“幅值相乘、相角相加”的原则算出与选定的相对应的开环系统频率特性的相角()和幅值A()；步骤:3.1按照所得相角和幅值绘制开环系统的极坐标图(逐点描迹)。3.2根据所得的幅值A()和相角()，算出系统频率特性的实部U()和虚部V()，根据实部和虚部绘制轨迹图(避免使用量角工具)。优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。开环极坐标图用于系统分析时，不需要精确的图形，只需要绘制

3、概略极坐标图。为了较快地绘制极坐标图的大致形状，需研究根据开环频率特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法设系统开环频率特性为：讨论：(1)低频段(→0,起始点)分子分母同乘以2、实用概略极坐标图的绘制0型系统，结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴上的点(K,j0)。1型系统，结论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴上的无穷远点。分子分母同乘以2型系统，结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实轴上的无穷远点。分子分母同乘以同样的方法，可知：3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴上的无穷远点。4型系统的幅相曲线的低频段起始于正实轴上的

4、无穷远点。5型及5型以上系统很难稳定，需要改造。(2)高频段(→∞，终点)讨论：,在物理上难以实现系统。终止于点。幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点,趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。(3)中频段方法：逐点描迹选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折频率点开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。二、开环频率特性对数坐标图的绘制对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。1、从解析形式看对数坐标图的绘制系统Bode图的绘制(叠加法)例绘制开环传递函数的对数坐标图(1)比例20lgK=

5、20lg7.5=17.5dB;()=00(5)一阶微分转折频率1=3(2)积分-20lg(3)振荡转折频率3=(4)惯性转折频率2=2s/rad惯性w0.1110dB2040600.01比例积分一阶微分振荡-20+20-20-40-60-60-80-20-40-60-20900-900s/radw0.11100.01-1800-2700比例积分一阶微分惯性振荡典型环节对数坐标图的特点：比例环节和积分环节在整个频率段上起作用；惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节在转角频率之前的渐近线为0dB，在转角频率之后的渐近线为斜率分别为-20、20、-40、40dB/dec

6、的斜线。(2)确定低频(小于最小转折频率)段幅频特性。（不考虑惯性、一阶微分、振荡环节）(3)依次画转折频率以后部分,增减斜率。斜率由积分环节的个数决定为一直线，且过(=1,20lgK)点,2、系统Bode图的实用绘制法——分段法(1)求出各环节的转折频率，并标注在对数坐标图上。(注意把频率特性写出尾1形式)例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线低频段：经过点(w=1，20lgk＝32dB)斜率为-20dB/dec的直线w0~0.50.5~22~3030~∞斜率-20-40-20-40解：0.10.5123010002040-20-40ω-40-20-40-2010w0~0.50.5~2

7、2~3030~∞斜率-20-40-20-40低频段：经过点(w=1，20lgk＝32dB)斜率为-20dB/dec的直线幅频特性-900s/radw-1200-15000.1110相频特性0.010.050.10.20.51251020501002005001000()102103-1800()()-91-94-99-107-122-129-125-166-117-128-151-164-172-177-178小结掌握系统开环频率特性的概