高精度三角高程测量的严密公式

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1、万方数据2004年第10期测绘通报文章编号：0494．0911(2004)10一0015．03中图分类号：TB22文献标识码：B高精度三角高程测量的严密公式肖根旺1，许提多2，周文健1，朱顺生1(1．中铁大桥局集团第一工程有限公司，河南郑州450053；2．西南交大，四川成都610031)TheStrictFomndaofHighPreciseTri90n锄emcLevelingXIAOGen—wang，XUTi—duo，ZHOUWen_jian，ZHUShun．sheng摘要：用边长几千米的连续多跨高精度三角高程测量代替连续多跨的二等跨海水准测量，在像杭州湾大桥跨度几十千米的跨海工

2、程中将得到应用。为此要有相应的公式与之配套，在对现有公式评述的基础上，将直接用观测天顶距导出了函数模型误差小于0．5mm的严密三角高程测量计算公式，为高精度三角高程测量在跨海工程中的应用提供参考。关键词：三角高程；相对垂线偏差改正；椭球项改正；折光差改正一、三角高程测量公式评述严格来讲，垂线是一条空间曲线，地面上的两点的垂线切线是两条空间异面直线(图1)。但一般文献用图1中的平面三角形PlDP2导出的公式(1)，其函数模型误差达厘米级，不宜用在高精度三角高程高差测量中。垂图1””巩：c。s引“一时昔sz(1)以球近似地球，用图2中的平面三角形P1P2Q。文献[1]导出了大地天顶计算大

3、地高高差公式，即即耻sm(1+鲁+器)tan(学)(2)图2由三角形P1P2Q可知(180。一z1)+(180。一Z2)+y=18泸因此墨学：900+吾一z。(3)将式(3)代入式(2)并略去二次小项可得Jordon公式即耻sm(1+鲁+鑫)cot孙石瓷号y(4)2RsinZ1。、⋯将y=S／R，sinzl一1代人式(4)同时略去二次项即得收稿日期：2004—02一17基金项目：交通部资助项目作者简介：肖根旺(1967一)，男，河南宝丰人，高级工程师，研究方向为铁路工程测量。万方数据16测绘通报2004年第10期肾耻s∽(1+鲁)cot孙罴文献[2]用椭球近似地球，导出大地天顶计算大

4、地高高差的公式日2一日1=D1，2c。sz1+2(Ⅳ2+日2)sin2考一等(B2一B1)2c。s2B。(5)式中，日2，B1，曰。分别为尸2，尸l点的纬度和平均纬度，其椭球项影响为：等(Bz—Bt)2c。s2曰。。由图2可知大地天顶z和观测天顶距z’有以下关系Z1=Z17+￡1+艿lZ2=Z2’一￡2+d2。KSo2丽(6)式中，e是照准方向的垂线偏差分量，艿是垂直折光差角，R是P1，p2点的平均曲率半径。将式(6)代入式(5)中同时略去二次小项可得Ⅳ：一日。=巩：c。sz。+等s2一≥5一号譬(B2一B1)2cos2B。(7)大地高差和正常高高差有以下关系Ⅳ2一日1=^2一^1+

5、△fl，21}(8)△善l。2=一I￡ds一一e。sJ1式中，△}是高程异常差之差，e。是测线沿线垂线偏差分量均值，将式(8)代入式(7)得^2一^1=D1，2cosz1’一号(el—em)+等Jsz一譬(即剐zc。S2曰。(9)设测站点地面的正常高是^I，照准点地面的正常高是^≥，il是仪器高，口2是觇标高，显然有譬?1—1l(10)危；=危，一秽1J将式(10)代人式(9)得^§一矗j=D1，2cosz1’+i1一口2一号(e1一e。)+皆s2一譬(B2一曰1)2cos2B。(11)2Ru2、上J2工Jl7uu。um、117式(11)是目前文献所能见到的最严密三角高程测量计算公式

6、，等式右边的第4、5、6项分别是垂线偏差改正，折光差改正和椭球改正项，对于几千米的边长其函数模型误差小于O．5mm。同理，将式(6)、式(8)和式(10)代人式(4)可得用大地线长度计算正常高高差公式玎02矗≥一^i=Js(1+等+赤)c。tzl7+i1一旷旁(e1一e。)+昔s2(12)因为式(12)是由球近似导出的，它缺少椭球项的影响，对于几千米的单向三角高程观测，椭球项的影响最大可达几厘米，是不可忽略的。而式(11)、式(12)中垂线偏差非线性变化改正项中的￡。，实际上很难求定，而这项影响尤其在山区也可达几厘米，是不可忽略的，必须用可以简单计算的方式来取代，为此下文将导出相应的

7、公式。二、直接用观测天顶距导出的严密三角高程测量计算公式工程常用两种距离进行三角高程计算，一是光电测距仪测得的斜距；二是平均施工高程平面上的平距。下面分别导出这两种距离的三角高程测量严密的计算公式。如图l所示，过尸。点的垂线P1D，过P2点的垂线P2D7，它们是两条空间异面直线，总能找到一条平行与地轴的直线使其与两垂线相交，或尽可能地靠近到对下文的推导其误差可以忽略不计的程度，设两垂线分别交于D，D’点。1．斜距三角高程计算公式由图l中平面三角形P1P2D