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1、第州师范学院学报1∃&23∃2卷第期湖2,么!】年∀月#∃%&州∋%()∗顶妞(+竹认,&」−./,∃&正后0#45以!6弹簧等效质量’测定研究应雄纯7湖州师范学院物理系浙江湖州8别】6】6,,摘要9从弹簧本身质量与振子质量比的变化出发研究了等效质量测定条件的可行性给出了不同比值下实验的百分误差2,,9关健词等效质量等效系数误差9一一一中图分类号9(:一:文献标识码9∋文章编号8戊;8<:《7!!66仍田=仍,、、弹簧等效质量的测试是多数高师院校开设的基础物理实验课但许多教材在原
2、理叙述概念分析参量选择等方面有欠全面之处2本文拟对实验条件中弹簧自身质量与振子质量比的变化所带来的误差进行初步探讨28等效质量的一般测试方法、,设质量为>的物体悬挂在倔强系数为?自身质量为>。的弹簧下端该状态下弹簧的振动可理解,为一个质量为≅Α>ΒΧ5。的物体悬挂在倔强系数仍为?的轻弹簧下的自由振动式中。”。即弹簧的,,、,等效质量,为未知系数一般情况下,值随弹簧自身形状质量的变化而改变我们不妨称,为弹簧Δ‘Δ2Δ二ΔΔΔ2ΔΔΔ,Δ、,人Δ川劝、Δ2厂丽石玩,ΔΑ,,等效系数由弹簧周期公式了Α改
3、写为产材。Β护令,二‘Α>“二世。可等黔带。节>’ΕΦ,节Χ5。2,‘。二:矛,ΗΧΒ2Γ则得二’酝‘一等,”了一?”一5,,,,、2我们由实验可测出组7ΕΙ>‘6值再求出5组79‘Η‘6值从而求出ΧΓ的值和等效质量。几。,多数普物实验教材中为了显示弹簧自身质量。。的影响在测试等效质量时将负载>的起始值尽可能取小一些,而负载的变化范围却相对较大,测量次数5也较多2对9实验结果的处理方法有二种9−7&6图解法利用拟合直线的截距求出等效质量76最小二乘法,先求Χ、Γ,再求等效质量2等效系数的变化范畴,
4、我们研究弹簧等效质量ϑ>。,因弹簧自身质量。为定值故该实验的实质是对等效系数,值的研>,究与测定2设想将弹簧分成3部份,研究第5个微元,由牛顿第二定律质元运动方程为92·二Β一Β、ΚΗ粤今黑、7、一’7&6&,Χ石一Φ甲弓单簧上端Η∃ΑΛ76收稿98夕哭〕一一日期Λ<>第期应雄纯9弹簧等效质量测定研究弹簧底端Δ。Α一一9、3?7介,6勿76口江9用找探试解的方法可求出方程7&6的解为Δ·&。、&,、一>∃Μ5(Β>Α八“,5’“,5、Η55Χ邯Β户少一5、5Β王少ΒΝ,5Μ7:6刃砰天丽、,Χ
5、、2,∋,9式中夕为任意常数为待定量若这个解满足7&6式必须有关系式>∃即Α川?&一Ο2Χ767Π63,,同时该解必须满足边界条件76和76式以及材切ΚΘΙ5Α。Ι53Ν3Χ瓜要ϑ∃=7青67∀6若,,Χ若3无限增大则趋近于零有ΧΚΧ二·工一ΧΑ,(=仍>万勺万代人7Π6式得“Α芳7鄂告7<6,,3一。、。∀9同理、7鲁6∃=3Χ代人76式得‘,Π8Α,‘一7令6告服7杀67令6告姗7令6告9经整理得Α。斌粤6告鱼ΡΜΣ7粤6告7=6,9Α,9令7粤片则7=6式为才、工Α苏ϑΡΜ而2即
6、二一二图严为ϑΡΜ线的斜率,,怕再由弹簧振动频率公式,9改写为邵平黔Δ2广ΔΔΔ五土巫土旦ΔΔΝΔΔ一Δ一7;6Τ一ΤΤΤ夕,‘2,2,,‘+脚+汤Λ二Υ日5∃,9,Υ工琳&爪&裕心&当>》>时甚小则有ϑΡΜ一万于Α!,卜尸一Α二犷2门义弟卜爪5口幼,,二几犷2#—∃—ΥΚ—Λ6>一#>>,,,当>《>。时、∃则二二一<Ρ一护&一>Λ>矿一:22粤,一一七、Λ如Π,‘Λ,一2,。,,由此可见弹簧等效系数。为一变值其变化范围为告典换言之等效质量,亦为一变量其#冗2。2一。2值的变化范围为令>典
7、5Φ∃等效质量变值Χ5的具体数值决定于比值皿的大小2#代>Λ,值变化对实验结果的影响用,,目前大学物理实验通用仪式焦利秤附件祛码组与弹簧进行等效质量的测试计算器为电子秒湖州师范学院学报第卷,2,2,2,表测得弹簧本身质量>ΛΑ:Π;:∀克。7托盘6二8=:克实验结果如表8将表中数值分成两组,可求出Χ、Γ的值,见表22,、、&,二二塑−吞‘Α一,:,:一‘Ω>ΧςΑ、宁ΩΩ、Β7炸鹉67>Ι6Ι止Β:ΙΒ:琳>—>表8振子质Ρ与周期的关系。7Μ6ΠΛΕ7/6Ε7/6,,22&爪ΒΠ;<∀刀
8、砂ΛΠ只Π,222爪Β8ΛΠΛ∀拓<‘222爪Β8Π:即:<ΠΛ∀男Π:5Φ‘Β为<28Λ<28ΠΛ2<粼巧Π爪‘ΒΠ;2∀;2ΠΛ2<=∀8矛222∀爪Β刃:8=:8:;Λ==<<屏‘ΒΠ:2:=:2:;Λ,歇刃,尹222=爪Β:Λ:Π::ΠΠΛ以刀,Χ、Γ表直线参数计算结果22。,Χ8Λ肠(乃;ΠΛΠ闷:ΛΠ=2Γ8Λ2Λ8刀∀Λ2Λ8:∀ΛΛ8份ΛΛ8∀8Χ二Λ2士Λ2以犯故Π<−Γ
