交大峨眉材料力学B

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1、第十二章压杆稳定§12-1压杆稳定性的概念§12-2细长压杆临界力的欧拉公式§12-3欧拉公式的适用范围经验公式及压杆的稳定条件目录§12-1压杆稳定性的概念第二章曾研究过图(a)所示的轴向受压杆，其强度条件为(a)试验表明，该强度条件仅适用于短杆(b)例如图(b)所示的钢尺，许用应力[s]=200MPa。则其许用压力为但试验表明，当F=40N时，钢尺明显变弯，此时已不能再承担更大的压力。由此可见，钢尺的承载能力并不取决于轴向压缩强度，而是与钢尺受压时变弯有关。压杆产生弯曲变形的原因：(1)实际的

2、压杆在制造时其轴线不可避免地会存在初曲率。(2)作用在压杆上的外力的合力作用线也不可能毫无偏差地与杆的轴线重合。（3）压杆的材料本身也不可避免地存在不均匀性。这些因素都可能使压杆在外压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发生附加的弯曲变形。为便于说明问题，可将这些因素用外压力的偏心来模拟，即把实际压杆抽象成具有微小偏心距e的偏心受压杆(图c)。图(c)当F较小时，压缩为主要变形，弯曲为次要变形随着F增加，弯曲变形成为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。分析压杆承载能力的计算模型(2)不计压杆的初曲率、

3、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为理想“中心受压直杆”进行分析。-------压屈理论（§12-2、§12-3）(1)按压杆的实际情况，即考虑初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为“偏心受压直杆”进行分析。-------压溃理论（§12-4）理想中心压杆稳定性的概念当直杆所受的轴向压力小于某一临界值（用Fcr表示）时，它始终能保持直线形态的平衡；若给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，直杆又恢复到原来的直线平

4、衡形态。则压杆在直线形态下的平衡是稳定的平衡。临界力Fcr——中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。（或能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向压力）中心受压直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称压杆失稳。当轴向压力达到该临界值Fcr时，这时它可以在直线形态保持平衡，然而，若再给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，它将处于某一微弯平衡状态，而不能恢复其原有的直线平衡形态。则此时压杆其原有的直线形态下的平衡是不稳定的平衡

5、。失稳的特点：1.失稳发生在强度破坏之前2.事先无预兆，瞬间迅速失稳；3.特殊的受力形式才能失稳。例如拉杆就不存在失稳问题。某施工工地脚手架1983年10月4日，地处北京的中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架在距离地面5m～6m处突然外弓，刹那间，这座高达54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架轰然坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。2000年10月

6、25日南京电视台演播中心工地事故造成5人死亡新华网南京10月25日电（记者王家言）今天上午10时30分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成5人死亡，另有35人受伤被送往医院抢救和治疗。2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。§1

7、2-2细长压杆临界力的欧拉公式一两端铰支细长压杆的临界力设材料在线弹性范围内工作，就可以应用挠曲线的近似微分方程由于杆的两端可在任何方向自由转动，所以当它失稳时必定在弯曲刚度最小的纵向平面内发生弯曲，亦即绕惯性矩为最小的形心主轴(通常称为弱轴)而弯曲。设两端为球形铰支座的细长压杆在轴向压力作用下处于微弯平衡状态，只要求出该挠曲线方程成立时的最小轴向压力，即为临界力。yxzyxylx(6-1)其中：式中的轴向压力F取为正值。这样，挠度w和弯矩M(x)的符号就相一致。引入记号则上式可以改写为二阶齐次线

8、性微分方程此微分方程的通解为两端铰支压杆的位移边界条件x＝0处，w＝0x＝l处，w＝0B＝0yxx式中，A和B为积分常数如果A＝0，则压杆各横截面的挠度均为零，这不是我们所研究的情况。欲使压杆处于微弯平衡状态，必须有zyxyl将k值代回得显然，能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向压力是在上式中取n＝1，于是得到两端铰支细长压杆的临界力为xyll/2该式又称为两端铰支压杆的临界力的欧拉公式。其中Iz是横截面的最小形心主惯性矩。（12-1）zyn=1时，k＝/l，则压杆在临界力作用下挠